结论前置：您的情况仍然可以追究对方的责任。尽管双方已经私了，但对方未按时赔付且您出现了严重后遗症，这构成了新的法律事实和诉求基础。

详细分析：

1. 私了协议的效力与履行：

   • 私了协议，本质上是一种民事合同，双方基于自愿、平等、公平的原则达成。一旦协议成立并生效，双方都应按照协议内容履行各自的义务。
   • 在您的情况下，如果私了协议中明确约定了赔付金额、赔付时间以及违约责任等条款，那么对方未按时赔付就构成了违约行为。

2. 严重后遗症的出现：

   • 严重后遗症的出现，可能意味着您当时的伤情被低估或者治疗不彻底，这构成了新的损害事实。
   • 根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在这里，对方因打人行为导致您鼻骨折，并进而引发严重后遗症，显然存在过错，应当承担相应的赔偿责任。

3. 追究对方责任的方式：

   • 协商：您可以再次尝试与对方协商，要求对方按照私了协议履行赔付义务，并就严重后遗症的赔偿问题进行进一步协商。
   • 诉讼：如果协商无果，您可以向人民法院提起诉讼，要求对方承担违约责任（如果私了协议中有相关约定）和侵权责任（因打人行为导致的损害）。在诉讼过程中，您需要提供相关证据，如私了协议、医疗记录、后遗症的证明等，以支持您的诉求。

4. 注意事项：

   • 时效性：请注意诉讼时效的问题。根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。因此，您需要尽快采取行动，以免超过诉讼时效期间。
   • 证据收集：在追究对方责任的过程中，证据的收集至关重要。您需要尽可能收集并保存与案件相关的所有证据，如私了协议、医疗记录、证人证言等。

法律建议：

• 我建议您尽快与对方取得联系，明确表达您的诉求和立场，并尝试通过协商解决问题。
• 如果协商无果，或者对方态度恶劣、拒绝赔付，那么您应该及时向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
• 在整个过程中，如果您需要任何法律帮助或建议，都可以随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律服务。