结论：公司不给认定工伤时，员工自己去办理工伤认定的最佳时间是在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《工伤保险条例》第十七条的规定，职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。
   • 如果用人单位未按规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。

2. 时间节点的重要性：

   • 1年期限：这是法律规定的员工自行申请工伤认定的最长期限。超过这个期限，社会保险行政部门可能不再受理工伤认定申请，这将导致员工无法享受工伤保险待遇。
   • 尽早申请：虽然法律给予了1年的申请期限，但尽早申请有助于及时获得工伤认定，进而享受工伤保险待遇，包括医疗费用报销、停工留薪期工资、伤残补助等。

3. 申请流程与准备材料：

   • 申请流程：员工或其近亲属、工会组织需要向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交相关材料。
   • 准备材料：通常包括工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等。

4. 特殊情况处理：

   • 如果员工在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，因特殊原因无法自行申请工伤认定，如正在接受治疗、处于昏迷状态等，可以委托近亲属或工会组织代为申请。
   • 如果用人单位在事故发生后30日内未提出工伤认定申请，且员工或其近亲属、工会组织也未在1年内提出申请，但员工确实因工作原因受到伤害，员工仍可以通过法律途径寻求救济，如提起民事诉讼要求用人单位承担赔偿责任。不过，这种情况下员工将无法享受工伤保险待遇，只能获得民事赔偿。

建议：

• 及时行动：一旦发生工伤事故或被诊断为职业病，员工应尽快了解自己的权益，并在规定期限内提出工伤认定申请。
• 咨询专业人士：如果员工对工伤认定流程或所需材料有疑问，可以咨询当地的社会保险行政部门或专业律师，以确保申请顺利进行。
• 保留证据：在申请工伤认定过程中，员工应保留好所有与工伤相关的证据材料，如医疗记录、工作证明等，以备不时之需。

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