结论：已经申请法院执行后，申请人和被执行人是可以私下达成和解协议的。

详细解释与法律建议：

1. 和解协议的法律效力：

   • 在执行过程中，申请人和被执行人如果自愿达成和解协议，这是完全合法的，并且该和解协议具有法律效力。和解协议一旦达成，双方应当按照协议内容履行各自的义务。

2. 和解协议对执行程序的影响：

   • 根据相关法律规定，在执行过程中，双方当事人可以自行和解达成协议。执行员应当将协议内容记入笔录，由双方当事人签名或者盖章。如果一方当事人不履行和解协议的，人民法院可以根据对方当事人的申请，恢复对原生效法律文书的执行。这意味着，和解协议并不直接导致执行程序的终结，但如果双方按和解协议履行完毕，则执行程序可以视为结束。

3. 和解协议的内容与形式：

   • 和解协议的内容应当明确、具体，包括双方的权利义务、履行期限、履行方式等。协议的形式可以是书面的，也可以是口头的，但为了确保协议的明确性和可执行性，建议采用书面形式，并由双方签字或盖章确认。

4. 和解协议达成后的注意事项：

   • 履行监督：虽然和解协议是双方自愿达成的，但为了确保协议的有效履行，双方可以约定由第三方进行监督，或者向法院申请对和解协议进行司法确认。
   • 违约处理：在和解协议中，应当明确约定违约责任和违约处理方式。如果一方不履行协议，另一方可以依据协议约定向法院申请恢复执行或采取其他法律措施。
   • 与法院沟通：在达成和解协议后，建议及时与执行法院沟通，说明和解协议的情况，以便法院了解执行进展并作出相应处理。

5. 和解协议与诉讼调解的区别：

   • 和解协议是双方在执行过程中自行达成的协议，而诉讼调解则是在诉讼过程中，在法院的主持下，双方当事人达成的调解协议。虽然两者都涉及双方当事人的协商和妥协，但诉讼调解具有更强的司法效力，一旦达成并经法院确认，即具有强制执行力。

法律后果提示：

• 如果双方达成和解协议后，被执行人按照协议履行了义务，那么执行程序将顺利结束，申请人的权益得到实现。
• 如果被执行人不履行和解协议，申请人可以向法院申请恢复对原生效法律文书的执行，并可能要求被执行人承担违约责任。

建议：

• 在达成和解协议前，建议双方充分沟通、协商，确保协议内容明确、具体、可行。
• 如有必要，可以寻求专业律师的协助，以确保和解协议的合法性和有效性。
• 在达成和解协议后，及时与执行法院沟通，确保执行程序的顺利进行。

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