被申请执行方确实可以向法院申请与申请执行人和解。以下是对这一问题的详细解答：

一、和解的法律依据

根据《民事诉讼法》第二百三十条的规定，在执行过程中，双方当事人可以自行和解达成协议。这是民事执行中当事人对自己民事权利的自由处分，体现了双方当事人的自主意愿。和解是法律所允许的，且体现了当事人的意思自治原则。

二、和解的条件与程序

1. 条件：

   • 和解只能在执行程序中适用，不能在执行程序开始前或结束后进行。
   • 和解必须基于双方当事人的自愿，且参加和解协议的当事人必须具有诉讼行为能力。
   • 和解协议的内容必须合法，不得违反国家法律的有关规定，不得损害国家、集体和其他公民、法人的合法权益，以及社会的公共利益。

2. 程序：

   • 双方当事人达成和解协议后，执行员应当将协议内容记入笔录，由双方当事人签名或盖章。
   • 和解协议不具有强制执行力，其效力具有不确定性。只有在双方当事人自觉履行完毕的情形下，原生效的法律文书才永久地不被执行，执行程序才算终结。

三、和解的履行与后果

• 履行：若双方当事人按照和解协议履行完毕，则案件执结，原生效的法律文书不再执行。
• 后果：
  • 若一方不履行和解协议，对方当事人有权申请恢复对原生效法律文书的执行，但应扣除已履行的部分。
  • 申请执行人因受欺诈、胁迫与被执行人达成和解协议，或者当事人不履行和解协议的，人民法院可以根据当事人的申请，恢复对原生效法律文书的执行。

四、和解中应注意的问题

• 法院应告知当事人和解的性质、不履行和解协议的后果及处理途径，以及申请恢复执行原生效法律文书的期限。
• 法院应对和解协议的合法性进行审查，防止借和解规避法律或逃避履行义务的行为。
• 要预防“和而不解”的情况，即被执行人借和解名义拖延时间、转移财产等。

综上所述，被申请执行方可以向法院申请与申请执行人和解，但和解协议必须符合法律规定，且双方应自觉履行。如一方不履行和解协议，对方当事人有权申请恢复对原生效法律文书的执行。在实际操作中，当事人应谨慎对待和解协议，确保其内容的合法性、真实性和可行性。