当您遭遇公司未签订劳动合同且被辞退的情况时，您依然有权维护自己的合法权益。以下是一套详细且有条理的维权步骤，希望能帮助您有效应对这一问题：

一、首要任务：收集证据

证据是维权的基础，您需要收集能够证明您与公司之间存在劳动关系的证据，以及证明您被辞退的事实。具体证据可以包括：

• 劳动关系证据：工资支付凭证（如银行转账记录、工资条）、工作证、服务证、考勤记录、同事证言、工作成果（如项目报告、销售业绩）及邮件往来等。
• 被辞退证据：辞退通知、与用人单位负责人的聊天记录、通话录音等。

二、了解并明确您的法律权益

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，您享有以下权益：

• 双倍工资：如果公司自用工之日起超过一个月不满一年未与您订立书面劳动合同，公司应向您每月支付二倍的工资。
• 赔偿金：如果公司无故辞退您，需按经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

三、尝试与公司协商解决

在掌握足够证据的基础上，您可以首先尝试与公司进行友好沟通，明确表达您的诉求，并寻求双方都能接受的解决方案。协商过程中，请保留好相关证据，以备后续使用。

四、寻求行政帮助

如果协商无果，您可以向当地劳动行政部门投诉，要求其对公司进行监督检查并责令改正违法行为。劳动行政部门有权对公司的违法行为进行处理，并保护您的合法权益。

五、申请劳动仲裁

若行政途径未能解决问题，您可以向劳动争议仲裁委员会提起劳动仲裁申请。在申请时，请提交详细的仲裁请求、事实和理由，并附上相关证据材料。劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。

六、参与仲裁程序并执行仲裁裁决

一旦仲裁申请被受理，您需要按照仲裁委员会的安排参与仲裁程序，包括出庭陈述、举证质证等环节。如果仲裁委员会作出有利于您的裁决，但公司不履行，您可以向人民法院申请强制执行。

七、考虑诉讼等其他法律途径

如果您对仲裁结果不满意，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在整个过程中，请保持冷静和理性，尽量通过合法途径解决问题。

八、寻求专业法律援助

如果您在整个过程中遇到困难或对法律程序不熟悉，建议咨询当地律师或法律援助机构以获取更具体的建议和帮助。他们可以为您提供专业的法律意见，并协助您完成维权过程。

综上所述，尽管公司未与您签订劳动合同且将您辞退，但您依然有权通过收集证据、了解法律规定、与公司协商、寻求行政和司法途径以及必要时寻求专业法律援助来维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。