结论：在工地上跟着公司干点工，干活时摔倒受伤，一般情况下工伤责任应由公司承担，但具体还需根据实际情况判断是否存在第三方责任或其他特殊情形。

详细分析：

1. 公司责任：

   • 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。在您描述的情况下，您是在工地上跟着公司干活时摔倒受伤，这符合工伤的认定条件。
   • 公司作为用人单位，有义务为员工缴纳工伤保险。如果公司已经为您缴纳了工伤保险，那么您因工伤产生的医疗费用、伤残津贴等费用将由工伤保险基金支付。如果公司未缴纳工伤保险，那么这些费用将由公司自行承担。

2. 第三方责任：

   • 如果您摔倒受伤是由于第三方的过错或故意行为导致的，比如工地上的其他施工人员或设备操作不当等，那么您还可以向第三方追究民事赔偿责任。在这种情况下，您可能同时享有工伤保险待遇和民事赔偿权利。
   • 需要注意的是，如果第三方已经支付了部分或全部医疗费用等赔偿，那么工伤保险基金或公司在支付相关费用时可能会进行相应的扣减。

3. 特殊情形：

   • 如果您摔倒受伤是由于您自身的故意行为或重大过失导致的，比如违反安全操作规程、未佩戴安全防护装备等，那么公司可能会根据内部规章制度或劳动合同中的相关条款对您进行一定的责任追究。但这种情况并不影响您享受工伤保险待遇的基本权利。
   • 另外，如果公司能够证明您摔倒受伤与工作无关，比如是在工作间隙自行活动时受伤的，那么公司可能不承担工伤责任。但这种情况需要公司提供充分的证据来证明。

建议：

• 在您受伤后，应尽快向公司报告，并要求公司协助您进行工伤认定和申请工伤保险待遇。
• 如果公司拒绝承担责任或您对公司的处理结果不满意，您可以向当地的劳动保障行政部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
• 如果您认为存在第三方责任，可以收集相关证据并向第三方追究民事赔偿责任。

后续行动：

• 如有需要，您可以进一步向我咨询关于工伤认定、工伤保险待遇申请、劳动仲裁等方面的具体流程和注意事项。
• 同时，我也建议您保留好所有与受伤相关的证据材料，如医疗记录、现场照片、证人证言等，以便在后续处理过程中使用。

希望以上分析能够对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。