结论前置：劳务派遣工在用人单位不转正且生病的情况下，能否告用人单位，需根据具体情况分析，主要看是否存在违法解除劳动合同、未支付劳动报酬或未缴纳社保等违法行为。以下从不同角度详细分析：
一、关于“不转正”的法律分析
劳务派遣的转正问题：
- 劳务派遣工与用工单位之间通常不存在直接的“转正”关系。劳务派遣工是与劳务派遣单位（即用人单位）签订劳动合同，然后被派遣到用工单位工作。因此，所谓的“转正”可能指的是从劳务派遣工转为用工单位的正式员工，但这并非法律上的必然权利，而是取决于用工单位与劳务派遣单位之间的协议以及用工单位的用人政策。
- 如果劳务派遣协议或相关规章制度中明确规定了转正的条件和程序，且用工单位未按照这些规定执行，那么劳务派遣工可以依据这些规定向用工单位或劳务派遣单位提出异议，但这并不直接构成法律上的“告”的理由，除非因此导致了劳动权益的损害。
违法解除劳动合同：
- 如果用工单位或劳务派遣单位以“不转正”为由违法解除与劳务派遣工的劳动合同，那么劳务派遣工有权依据《劳动合同法》的相关规定，要求用人单位支付赔偿金或继续履行合同。
- 在此情况下，生病可能成为证明用人单位解除行为违法性的一个因素，比如如果劳务派遣工在生病期间被违法解除劳动合同，那么用人单位的行为可能更加恶劣，更容易被认定为违法。
二、关于“生病”的法律分析
医疗期保护：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，劳务派遣工在生病期间享有医疗期保护，用人单位在医疗期内不得随意解除劳动合同。
- 如果劳务派遣工在医疗期内被用人单位解除劳动合同，那么用人单位的行为构成违法解除，劳务派遣工有权要求赔偿。
社保缴纳与医疗费用：
- 劳务派遣单位作为用人单位，有义务为劳务派遣工缴纳社会保险，包括医疗保险。如果劳务派遣单位未缴纳或未足额缴纳医疗保险，导致劳务派遣工在生病时无法享受医保待遇，那么劳务派遣工有权要求劳务派遣单位承担相应的医疗费用。
- 如果用工单位未按照劳务派遣协议的约定向劳务派遣单位支付相关费用，导致劳务派遣单位无法为劳务派遣工缴纳社保，那么用工单位也可能需要承担一定的法律责任。
三、综合分析与建议
收集证据：
- 劳务派遣工应收集与用工单位、劳务派遣单位之间的劳动合同、劳务派遣协议、工资单、社保缴纳记录、医疗证明等相关证据，以证明自己的权益受到了损害。
协商与调解：
- 在提起诉讼之前，劳务派遣工可以尝试与用工单位、劳务派遣单位进行协商或调解，寻求和解或达成补偿协议。
提起诉讼：
- 如果协商或调解无果，劳务派遣工可以向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，劳务派遣工应明确自己的诉讼请求和事实理由，提供充分的证据支持自己的主张。
最后，劳务派遣工在用人单位不转正且生病的情况下，能否告用人单位取决于具体情况。如果存在违法解除劳动合同、未支付劳动报酬或未缴纳社保等违法行为，劳务派遣工有权依法维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。