结论：员工是否可以拒绝公司原先没有出差安排但后续持续要求的出差，需根据具体情况判断，主要涉及劳动合同的约定、公司规章制度的合法性以及员工拒绝的合理性等因素。以下从不同角度进行分析：
一、劳动合同的约定
劳动合同中有明确约定：
- 如果劳动合同中明确约定了员工的工作地点、工作内容以及是否需要出差等条款，且公司后续要求的出差符合劳动合同的约定，那么员工一般应当遵守，难以直接拒绝。
- 例外情况：若劳动合同中的出差条款存在显失公平、欺诈、胁迫等情形，员工可以依据《劳动合同法》的相关规定，主张该条款无效或可撤销，从而拒绝不合理的出差要求。
劳动合同中没有明确约定：
- 如果劳动合同中没有明确约定员工是否需要出差，那么公司后续要求员工出差可能构成对劳动合同内容的变更。
- 根据《劳动合同法》第三十五条：“用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同约定的内容。变更劳动合同，应当采用书面形式。”因此，公司应当与员工协商一致，并签订书面变更协议后，员工才有义务接受出差安排。若公司未经协商单方面要求员工出差，员工有权拒绝。
二、公司规章制度的合法性
规章制度中有明确规定：
- 如果公司的规章制度中明确规定了员工需要出差的情形、条件以及程序等，且该规章制度已经过民主程序制定并公示或告知员工，那么员工应当遵守。
- 例外情况：若规章制度中的出差规定存在违法或不合理之处，如要求员工承担过高的出差费用、违反劳动保护规定等，员工可以依据相关法律法规，主张该规定无效或拒绝执行。
规章制度中没有明确规定：
- 如果公司的规章制度中没有明确规定员工需要出差的相关内容，那么公司要求员工出差可能缺乏合法依据。
- 在此情况下，员工可以与公司进行沟通协商，明确出差的具体要求、条件以及待遇等。若公司无法提供合理的解释或安排，员工有权拒绝出差。
三、员工拒绝的合理性
个人原因：
- 如果员工因个人原因（如家庭、健康等）无法接受出差安排，且能够提供合理的证明或解释，那么员工拒绝出差可能具有一定的合理性。
- 在此情况下，公司应当与员工进行沟通协商，寻找合理的解决方案，如调整出差时间、安排其他员工代替等。
公司原因：
- 如果公司要求员工出差的目的、条件或待遇等存在不合理之处（如要求员工承担过高的风险、违反劳动法律法规等），员工有权拒绝出差。
- 员工可以依据相关法律法规，向公司提出异议并要求改正。若公司不予理会或拒绝改正，员工可以向劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
建议：
- 在面对公司要求出差的情况时，员工应当首先查看劳动合同和公司规章制度中关于出差的相关规定。
- 如果劳动合同或规章制度中有明确规定且符合法律法规要求，员工应当遵守；如果规定不明确或存在违法不合理之处，员工可以与公司进行沟通协商或寻求法律援助。
- 在任何情况下，员工都应当保留好相关证据（如劳动合同、规章制度、出差通知、沟通记录等），以便在发生纠纷时维护自己的合法权益。
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