在交通事故导致死亡且案件进入刑事诉讼阶段时，若您希望提出附带民事诉讼以寻求赔偿，需遵循以下详细步骤和条件：

一、明确提起附带民事诉讼的前提条件

1. 被告人构成交通肇事罪：

   • 必须确认肇事司机因违反交通运输管理法规，发生了重大事故，并导致了人员死亡，且该行为依法被追究刑事责任。这是提起附带民事诉讼的基础。

2. 原告主体适格：

   • 若受害者未死亡，受害者本人可作为原告。
   • 若受害者已死亡，其近亲属（包括配偶、父母、子女、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母、孙子女、外孙子女）有权提起附带民事诉讼。
   • 若受害者为未成年或精神病人等无、限制行为能力人，则由其法定代理人（如监护人）代为提起。

二、准备附带民事诉讼状

1. 当事人信息：

   • 原告：详细列出姓名、性别、民族、出生年月日、住址、身份证号码、联系电话。若有多名近亲属作为原告，需分别列出各自信息。若原告为无/限制民事行为能力人，需列出法定代理人的相关信息。
   • 被告：包括肇事司机、车辆所有人（如与肇事司机不是同一人）、保险公司。列出他们的姓名、性别、民族、出生年月日、住址、身份证号码、联系电话（对于公司，则列出公司名称、住所地、统一社会信用代码、联系电话及法定代表人信息）。

2. 诉讼请求：

   • 明确请求判令被告赔偿因交通事故造成的各项经济损失，如死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费、精神损害抚慰金等，并具体列出金额。
   • 请求判令保险公司在交强险及商业第三者责任险责任限额范围内承担赔偿责任，并优先在交强险限额内赔偿精神损害抚慰金（尽管精神损害抚慰金在附带民事诉讼中的受理存在争议，但可尝试提出）。
   • 请求判令被告承担本案的全部诉讼费用及其他相关费用。

3. 事实与理由：

   • 事故经过：详细描述事故发生的时间、地点、经过，包括肇事司机的行为、受害者的状况以及事故的结果。引用交警部门出具的道路交通事故认定书，明确责任划分情况。
   • 损失情况：列出各项损失的具体金额和计算依据，如死亡赔偿金按受诉法院所在地上一年度人均收入标准计算，丧葬费列出实际支出费用并提供发票或凭证等。
   • 法律依据：明确引用《中华人民共和国民法典》、《中华人民共和国道路交通安全法》等相关法律法规，强调被告应承担的民事责任和赔偿责任。

4. 证据清单：

   • 列出所有支持您诉讼请求的证据材料，如道路交通事故认定书、死亡证明、原告身份证明及与受害人关系证明、经济损失相关凭证（如丧葬费发票、被扶养人生活费用支出凭证等）、其他相关证据材料（如误工证明、保险单等）。

三、提交附带民事诉讼状

1. 核对信息：

   • 在填写完诉讼状后，应仔细核对各项信息是否准确无误，确保所有证据材料齐全。

2. 咨询律师：

   • 建议您在提交前咨询专业律师进行审查和指导，以确保诉讼状的准确性和有效性。

3. 提交法院：

   • 将诉讼状及相关证据材料提交至有管辖权的人民法院（通常是事故发生地或被告住所地的基层人民法院），并等待法院的受理和审判。

四、注意事项

1. 诉讼时机：

   • 附带民事诉讼应在刑事案件立案后至第一审判决宣告前提出。若错过此期间，您可另行提起民事诉讼。

2. 赔偿范围：

   • 附带民事诉讼主要限于物质损失的赔偿。精神损害赔偿一般不在附带民事诉讼中受理，但您可在刑事诉讼终结后另行提起民事诉讼寻求精神损害赔偿。

3. 共同被告与责任承担：

   • 若存在多个被告（如肇事司机、车辆所有人、保险公司等），需明确各自的责任承担方式。

遵循以上步骤和条件，您可以有效地提出交通事故死亡附带民事诉讼，为受害者家属或法定代理人争取到应有的赔偿和权益保障。