在审理过程中，若刑事附带民事诉讼的被告人死亡，其民事部分的处理方式需依据具体情形来灵活应对，但通常无需原告另行起诉。以下是对此问题的详细解答：

一、总体原则

当刑事附带民事诉讼的被告人在审判阶段死亡时，民事诉讼一般可在原有程序中继续审理。法院会依据法律规定和案件实际情况，通知相关继承人或义务人参与诉讼，以确保民事权益得到妥善处理。这一原则旨在保障诉讼的连续性和效率，避免原告因被告死亡而面临不必要的诉讼困扰。

二、具体情形及处理方式

1. 有遗产和继承人的情况

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人需在所得遗产实际价值范围内清偿被继承人的债务。
   • 处理方式：在此情形下，刑事诉讼继续进行，而民事诉讼部分则将被告变更为死亡被告人的遗产继承人。继承人需在继承遗产范围内对被害人承担赔偿责任。例如，若被告人因交通肇事致人死亡后自身也死亡，并留有遗产，其子女作为继承人需在遗产范围内对被害人进行赔偿。

2. 没有遗产或继承人放弃继承的情况

   • 法律依据：根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国刑事诉讼法〉的解释》的相关规定，若附带民事诉讼被告人死亡且无遗产或继承人放弃继承，附带民事诉讼可能因无适格被告或无可供执行财产而终止。
   • 处理方式：
     • 存在其他共同侵权人：被害人可要求其他共同侵权人承担全部赔偿责任。例如，在共同犯罪中，若一被告人死亡且无遗产，被害人可向其他共犯追责。
     • 存在其他赔偿义务主体：如被告人单位或雇主等需承担赔偿责任，被害人可向这些主体索赔。例如，若被告人是在执行工作任务时犯罪，其单位可能需对被害人损失负责。
     • 无赔偿义务主体：若附带民事诉讼无法继续，被害人日后发现新财产或赔偿义务主体时，可通过其他法律途径寻求救济。

3. 特殊情形

   • 若被告人的死亡导致无法确定其遗产或相关义务人，或民事诉讼与刑事诉讼关联性不强，法院可能会建议原告另行提起独立民事诉讼。这一建议旨在更好地保护原告的民事权益，确保案件得到全面、公正的处理。

三、建议与结论

鉴于案件的复杂性和多样性，当面临刑事附带民事诉讼被告人在审判阶段死亡的情况时，建议当事人及时咨询专业律师或法律机构。律师或法律机构能够根据案件具体情况，提供更具体的法律建议和帮助，确保当事人的权益得到有效维护。

综上所述，刑事附带民事诉讼的被告人在审判阶段死亡时，民事部分一般不需要另行起诉，而是根据具体情况在原有程序中继续审理或作相应调整。这一处理方式既体现了法律的公正性，也体现了对当事人权益的充分保障。