在交通事故构成刑事犯罪的情况下，被害人若因被告人的犯罪行为遭受了物质损失，确实有权在刑事诉讼过程中提起刑事附带民事诉讼，要求被告人进行赔偿。以下是对交通事故刑事附带民事诉讼的详细解答：
一、明确诉讼主体与提起条件
诉讼主体：
- 原告：可以是受害人本人，若受害人死亡，则其近亲属有权提起；若受害人为无或限制民事行为能力人，则其法定代理人可代为提起。此外，被害人的法定继承人及依法负有保护其合法权益的组织、单位也可成为原告。
- 被告：一般为肇事者。若肇事者在执行职务时发生事故，其所在单位或车辆所有人等可能被列为共同被告。在特定情况下，如肇事车辆投保了相关保险，保险公司也可能成为被告。
提起条件：
- 肇事者的交通行为必须被认定构成刑事犯罪，如交通肇事罪。
- 被害人因该犯罪行为遭受了实际物质损失，这包括直接损失和间接损失。
- 赔偿请求需基于法律规定，数额明确，并有事实依据。
- 赔偿请求所依据的事实必须与交通肇事犯罪事实相同。
- 属于人民法院受理范围及受诉法院管辖。
二、把握提起时间与准备材料
提起时间：
- 应在刑事案件立案后第一审判决宣告前提起。若未在此期间提起，则不得再提起附带民事诉讼，但可在刑事判决生效后另行提起民事诉讼。
准备材料：
- 撰写附带民事起诉状，明确原被告信息、诉讼请求及事实与理由。
- 收集并提交相关证据，如《道路交通事故责任认定书》、医疗费用凭证、误工证明、护理证明等，以支持诉求。
- 准备原告、被告的身份证明材料。
- 如申请诉讼费用减免，需提交书面申请及相关证明材料。
- 若委托他人代为诉讼，需提交授权委托书。
三、了解诉讼流程与法律适用
诉讼流程：
- 提交起诉：将起诉状及证据提交至受理刑事案件的人民法院。
- 法院审查：人民法院收到附带民事诉状后，应在七日内决定是否立案。符合起诉条件的，应受理；不符合的，裁定不予受理。
- 送达与告知：受理后，五日内向被告人送达附带民事起诉状副本，或将口头起诉内容通知被告人，并制作笔录。如被告人为未成年人，应通知其法定代理人。
- 开庭审理：法院会安排庭审，先审理刑事部分，再审理附带民事部分。双方可举证、质证、辩论。
- 调解与判决：法院可根据自愿、合法原则进行调解。调解达成协议的，制作调解书；调解不成，则作出判决。
- 判决执行：法院作出判决后，被告人需履行赔偿义务。若不履行，原告可向法院申请强制执行。
法律适用：
- 法院在审理时会依据相关法律法规及司法解释确定赔偿责任和数额，并考虑被告人的犯罪情节及悔罪表现。
- 赔偿范围广泛，包括但不限于医疗费、误工费、护理费、交通费、住院伙食补助费、营养费、残疾赔偿金、残疾辅助器具费、丧葬费、被扶养人生活费以及财产损失等。但需注意，精神损害赔偿通常不在刑事附带民事诉讼范围内。
四、寻求专业帮助与指导
由于交通事故刑事附带民事诉讼涉及复杂的法律程序和专业知识，为确保自身权益得到有效维护，建议您在提起诉讼前充分了解相关法律法规及程序规定，并咨询专业律师以获取具体帮助和指导。律师可以协助您撰写起诉状、收集证据、参与庭审等，提高诉讼的成功率和效率。