在交通事故构成刑事犯罪的情况下，被害人若因被告人的犯罪行为遭受物质损失，可在刑事诉讼过程中依法提起刑事附带民事诉讼，要求赔偿物质损失。以下是关于交通事故提起刑事附带民事诉讼条件的详细解析：

1. 存在犯罪行为：

   • 肇事者的交通行为必须被认定构成刑事犯罪，如交通肇事罪。这是提起刑事附带民事诉讼的前提条件。若交通行为不构成犯罪，则无法提起此类诉讼，但可单独提起民事诉讼要求赔偿。

2. 有物质损失：

   • 被害人因该犯罪行为遭受了实际物质损失，这些损失包括直接损失和间接损失。直接损失如医疗费、误工费、护理费等；间接损失如因事故导致的收入减少、财产损坏等。需注意的是，精神损害赔偿通常不在刑事附带民事诉讼范围内，但可在刑事诉讼结束后另行主张。

3. 诉讼主体与提起时间：

   • 诉讼主体：原告通常为受害人本人或其近亲属（若受害人死亡）、法定代理人（若受害人为无或限制民事行为能力人）。此外，被害人的法定继承人及依法负有保护其合法权益的组织、单位也可成为原告。被告一般为肇事者，若肇事者在执行职务时发生事故，其所在单位或车辆所有人等可能被列为共同被告。同时，保险公司也可能在特定情况下成为被告。
   • 提起时间：应在刑事案件立案后第一审判决宣告前提起。若未在此期间提起，可在刑事判决生效后另行提起民事诉讼。第二审期间提起的，法院可尝试调解；调解不成，则告知当事人在刑事判决生效后另行起诉。

4. 赔偿范围与计算标准：

   • 赔偿范围广泛，包括但不限于医疗费、误工费、护理费、交通费、住院伙食补助费、营养费、残疾赔偿金、残疾辅助器具费、丧葬费、被扶养人生活费以及财产损失等。各项费用的计算标准依据相关法律法规及司法解释确定，如医疗费依据医疗机构出具的凭证确定，误工费根据误工时间和收入状况计算等。

举例说明： 假设张三驾驶车辆与李四发生交通事故，导致李四受伤且车辆损坏。经交警部门认定，张三负全部责任。若张三的行为构成交通肇事罪，李四可在刑事诉讼过程中提起刑事附带民事诉讼，要求张三赔偿其因事故导致的医疗费、误工费、护理费等物质损失。

法律建议：

• 在提起刑事附带民事诉讼前，建议受害人充分了解相关法律法规及程序规定，并收集好相关证据材料，如交通事故认定书、医疗票据、误工证明等。
• 若对诉讼程序或赔偿范围等存在疑问，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律指导和帮助。

可能法律后果：

• 若法院认定被告人的行为构成犯罪且需承担民事赔偿责任，被告人将面临刑事处罚和民事赔偿的双重责任。
• 若被告人不履行赔偿义务，原告可向法院申请强制执行，以维护自身合法权益。