结论前置：私下签订的协议，在双方意思表示真实、行为人具有相应的民事行为能力，且内容不违反法律法规的强制性规定、不违背公序良俗的情况下，即使没有公证人员在场且未进行公证，也是有效的。按手印与签字、盖章具有同等法律效力，能够作为确认协议的方式之一。
协议有效的条件
行为人具有相应的民事行为能力：
- 签订协议的双方当事人需具备独立实施民事法律行为的资格和能力。例如，完全民事行为能力人（年满18周岁且精神健康的自然人，或16周岁以上以自己的劳动收入为主要生活来源的未成年人）可以独立签订协议。若一方为无民事行为能力人（如不满8周岁的未成年人、不能辨认自己行为的成年人），则其所签协议通常无效。
意思表示真实：
- 双方在签订协议时，必须自愿、真实地表达自己的意愿，不存在欺诈、胁迫、重大误解等情形。若一方在受威胁或误导下签订协议，该协议可被撤销。例如，若一方以暴力手段迫使另一方签订协议，那么该协议在法律上是可以被撤销的。
不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗：
- 协议内容必须符合法律规定，不得违反法律的强制性规定，也不得违背社会公共秩序和善良风俗。例如，买卖毒品的协议因违法而无效；约定进行有违伦理道德的行为的协议也因违背公序良俗而不具法律效力。
按手印的法律效力
- 按手印作为一种确认方式，在法律上与签字、盖章具有同等的法律效力。它能够进一步证明当事人对协议内容的认可，是协议有效性的重要佐证。因此，即使没有公证人员在场，双方按手印签订的协议，在满足上述有效条件的情况下，也是具有法律效力的。
公证的作用与必要性
公证并非协议生效的必要条件：
- 公证是通过公证机构的证明，增强协议的证明力和公信力。它使得协议在发生纠纷时，更容易被法院采纳和执行。但公证并不是协议生效的必要条件，即使协议未经公证，只要其本身合法有效，仍然受到法律保护。
公证的额外保障：
- 若当事人希望获得更强的法律保障，可以选择办理公证。公证可以进一步确认协议的真实性和合法性，增强协议的证据效力和强制执行力。在涉及大额财产交易、复杂法律关系等情况下，公证可以提供额外的法律保障。
无效的情形
- 尽管私下签订的协议在满足一定条件下是有效的，但也存在一些无效的情形。例如，无民事行为能力人实施的民事法律行为无效；行为人与相对人以虚假的意思表示实施的民事法律行为无效；违反法律、行政法规的强制性规定的民事法律行为无效（但强制性规定不导致无效的除外）；违背公序良俗的民事法律行为无效；以及行为人与相对人恶意串通，损害他人合法权益的民事法律行为无效。
建议：在签订协议时，双方应确保意思表示真实、内容合法合规，并根据需要选择是否办理公证。若对协议的法律效力存在疑虑，或有任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见和帮助。