结论：外出农民工打工被欠薪，回老家后一般不能直接在老家申请法律援助来强制执行欠薪事宜，但可以在老家申请法律援助来协助处理欠薪纠纷的前期维权工作；若后续获得胜诉判决或仲裁裁决，申请强制执行则需向有管辖权的法院提出。以下为详细说明：

一、关于法律援助的申请地

1. 法律援助的申请原则：

   • 法律援助的申请通常遵循“属地管理”原则，即申请人应向其户籍所在地或经常居住地的法律援助机构提出申请。然而，在劳动争议案件中，由于欠薪行为通常发生在用工所在地，因此，更直接且有效的做法是向用工所在地的法律援助机构申请援助。

2. 回老家申请法律援助的可行性：

   • 虽然理论上可以在老家申请法律援助，但老家法律援助机构可能因缺乏对用工所在地具体情况的了解，而在提供有效援助方面存在困难。
   • 老家法律援助机构可以协助农民工准备相关法律文件，提供法律咨询，甚至指导农民工如何通过法律途径维护自己的权益，但在实际执行阶段，如申请强制执行等，仍需依赖用工所在地的法律程序和机构。

二、关于欠薪纠纷的维权途径

1. 协商与调解：

   • 农民工可以首先尝试与雇主进行协商，寻求和解。
   • 若协商无果，可以向当地的劳动监察部门投诉，或申请劳动争议调解委员会进行调解。

2. 仲裁与诉讼：

   • 若调解无果，农民工可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 对仲裁裁决不服的，可以向人民法院提起诉讼。

3. 申请强制执行：

   • 若农民工获得胜诉判决或仲裁裁决，但雇主仍不履行支付义务，农民工可以向人民法院申请强制执行。
   • 申请强制执行应向作出判决或裁决的人民法院提出，通常是用工所在地的基层人民法院。

三、关于在老家申请法律援助的具体作用

1. 前期准备与咨询：

   • 老家法律援助机构可以为农民工提供法律咨询，解释相关法律法规和维权途径。
   • 协助农民工准备仲裁或诉讼所需的法律文件，如仲裁申请书、起诉状等。

2. 指导与协助：

   • 指导农民工如何收集证据，如工资单、工作证、劳动合同等，以支持其主张。
   • 协助农民工与用工所在地的法律援助机构或律师建立联系，以便在需要时获得更直接的援助。

四、建议与注意事项

1. 及时行动：

   • 农民工在发现欠薪问题后，应尽快采取行动，避免超过法定时效期限。

2. 保留证据：

   • 农民工应妥善保留与欠薪相关的所有证据，以便在需要时提供证明。

3. 寻求专业帮助：

   • 在处理欠薪纠纷时，农民工可以寻求法律援助机构或专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保护。

4. 了解当地政策：

   • 不同地区可能对法律援助的申请条件和程序有所不同，农民工在申请前应了解当地的具体政策。