关于您提出的“先办完退休再补工龄是否可行”的问题，这涉及到我国职工基本养老保险制度中的工龄认定和缴费年限计算等核心环节。以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，工龄和缴费年限是计算基本养老金的重要参数。工龄，特别是连续工龄，在建立养老保险制度前，是职工养老权益的重要体现，由退休前所在单位根据职工连续工龄计算退休费。而随着养老保险制度的改革，缴费年限（包括视同缴费年限和实际缴费年限）成为了记录职工养老权益的主要方式。

针对您的问题，一般情况下，工龄的认定和补缴是在办理退休手续之前完成的。这是因为，在办理退休时，人社部门需要审核您的缴费年限（包括实际缴费年限和视同缴费年限）是否累计达到规定的最低年限（通常是15年），这是领取基本养老金的基本条件。如果您的工龄存在缺失或需要补缴的情况，通常需要在退休前进行认定和补缴。

具体来说，如果您存在某些特殊情况，如退役士兵的军龄、除名或自动离职前的连续工龄（在符合政策规定的情况下）等，这些都可以视同为缴费年限。但这些工龄的认定和补缴，都需要在退休前根据相关政策规定进行申请和办理。例如，退役士兵的军龄，在符合一定条件下，可以视同为基本养老保险的缴费年限，但这需要在参保后进行认定和补缴（如果需要的话）。

另外，如果您在达到法定退休年龄时，累计缴费年限不足规定的最低年限，您可以选择延长缴费至满最低年限，或者在社会保险法实施前参保、延长缴费五年后仍不足最低年限的情况下，选择一次性缴费至满最低年限。但这些操作也都需要在退休前进行。

综上所述，先办完退休再补工龄是不可行的。工龄的认定和补缴是办理退休手续前的重要环节，直接关系到您的基本养老金待遇。因此，我建议您在退休前仔细了解相关政策规定，及时办理工龄认定和补缴手续，以确保您的养老权益得到充分保障。