核心结论：非工伤骨折情况下，若公司要求休息天数但医院无法开具相应证明，可通过以下方式处理：

1. 与医院沟通，明确病情与休息需求
   首先，建议与主治医生充分沟通，说明公司对休息天数的具体要求（如公司规章制度或劳动合同中的规定）。根据《民法典》第1218条，医疗机构及其医务人员因过错造成患者损害的需承担责任，但若医生基于专业判断认为无需额外休息，则需尊重医学意见。若医生认可需延长休息，可要求其补充书面说明（如诊断证明书、病假建议书），注明建议休息的具体天数及依据（如骨折部位、恢复情况等）。

2. 向公司提交现有医疗证明并协商
   若医院仅能开具短期病假条（如3-5天），但实际恢复需要更长时间，可将现有证明提交公司，并附上书面说明（如复查记录、康复计划等），证明休息的必要性。根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期长度根据工龄和病情确定（如实际工作年限10年以下，在本单位工作5年以下的为3个月），公司要求休息天数不得低于法定医疗期。若公司坚持要求医院开具更长期限的证明，可引用《劳动合同法》第4条，要求公司出示规章制度中关于病假证明的具体条款，评估其合理性。

3. 通过劳动监察或仲裁维护权益
   若公司以“无医院证明”为由拒绝安排休息或扣发工资，可向当地劳动监察大队投诉（需提交劳动合同、医疗证明、公司要求等证据），或申请劳动仲裁。根据《劳动争议调解仲裁法》第6条，劳动者需对“需休息”的主张承担举证责任，但若公司无法证明其要求合理（如规章制度未公示或违反法定医疗期），仲裁委可能支持劳动者诉求。

补充建议：

• 保留所有医疗记录（如病历、检查报告、处方）作为证据；
  
• 若公司存在变相逼迫离职等行为，可同步主张违法解除劳动合同的赔偿金（2N倍工资）；
  
• 具体操作前建议携带材料面询，以便结合地方性法规（如各省《工资支付条例》）制定方案。
  

如有进一步细节（如公司具体要求、医疗证明内容等），可直接向我咨询，我会结合证据材料提供针对性分析。