结论：执行单位任务开车发生全责事故，在符合一定条件下是可以被认定为工伤的。
分析说明：
工伤认定的一般原则：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。这包括在执行工作任务过程中发生的交通事故。
执行单位任务开车与工伤的关系：
- 如果职工是在执行单位任务的过程中开车，并且因此发生了交通事故，那么该事故通常与工作有直接关联。在这种情况下，如果职工在事故中受伤，且符合工伤认定的其他条件（如非故意犯罪、非醉酒或吸毒等），那么该职工的伤害应当被认定为工伤。
全责事故对工伤认定的影响：
- 事故责任（全责、主责、次责等）本身并不直接影响工伤的认定。工伤认定主要关注的是事故是否发生在工作时间、工作场所内，以及是否因工作原因导致。因此，即使职工在事故中负全责，只要事故符合工伤认定的条件，仍然可以被认定为工伤。
特殊情况下的工伤认定：
- 如果职工存在故意犯罪、醉酒或吸毒等情形，即使是在执行单位任务过程中发生事故，也不得认定为工伤。
- 另外，如果事故是由于职工的故意行为或重大过失导致的，且这种行为或过失与工作无关，那么也可能影响工伤的认定。但在一般的全责交通事故中，只要职工是在执行工作任务，且没有上述禁止情形，通常仍然可以被认定为工伤。
法律建议：
- 如果您或您的同事在执行单位任务过程中开车发生了全责事故，并因此受伤，建议尽快向单位报告，并按照单位的要求进行工伤认定申请。
- 在申请工伤认定时，需要提供相关证据，如事故现场照片、交警出具的事故责任认定书、医疗证明等，以证明事故的发生、责任划分以及伤害情况。
- 如果单位未按时提出工伤认定申请，您或您的近亲属也可以在一年内直接向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
后续行动：
- 在获得工伤认定后，您可以根据《工伤保险条例》的规定享受相应的工伤保险待遇，包括医疗费用报销、停工留薪期工资、伤残补助等。
- 如果对工伤认定结果有异议，可以在收到认定书之日起60日内申请行政复议，或者在六个月内提起行政诉讼。
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