结论：每天下班早几分钟被开除是否有赔偿，需根据具体情况判断，若公司规章制度未明确规定且该行为未造成严重后果，公司单方面解除劳动合同可能构成违法解除，您有权要求赔偿；若公司规章制度有明确规定且您知晓，同时该行为对公司造成重大损失，公司解除劳动合同可能合法，您可能无法获得赔偿。
分析如下：
公司规章制度的角度：
- 如果公司的规章制度中明确规定了员工必须按时下班，且提前下班属于严重违反规章制度的行为，同时该规章制度已经向您公示或告知，您也知晓并同意，那么公司有权依据规章制度解除与您的劳动合同。但即便如此，公司也需要证明您的行为确实对公司造成了重大损失或严重影响，否则可能构成违法解除。
- 如果公司的规章制度中没有明确规定提前下班属于严重违反规章制度的行为，或者该规章制度未向您公示或告知，您并不知晓，那么公司单方面解除劳动合同可能缺乏合法依据，构成违法解除。
行为后果的角度：
- 即使公司的规章制度中有相关规定，但如果您的提前下班行为并未对公司造成任何实际损失或严重影响，公司以此为由解除劳动合同也可能被认定为违法解除。例如，您只是偶尔提前几分钟下班，且并未影响工作进度或质量，那么公司的解除行为可能缺乏合理性。
- 如果您的提前下班行为确实对公司造成了重大损失或严重影响，如导致重要项目延误、客户投诉等，那么公司解除劳动合同可能具有合法性。
法律程序的角度：
- 如果公司认为您的行为构成严重违反规章制度，决定解除劳动合同，应当事先将理由通知工会（如有）。工会认为不适当的，有权提出意见。公司应当研究工会的意见，并将处理结果书面通知工会。
- 公司解除劳动合同后，应当向您出具解除劳动合同的证明，并在十五日内为您办理档案和社会保险关系转移手续。
法律建议：
- 如果您认为公司的解除行为违法，可以与公司协商要求继续履行劳动合同或支付赔偿金。赔偿金的计算通常依据您在公司的工作年限和工资水平，具体公式为：赔偿金=工作年限×月工资×2（工作年限满六个月不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿；月工资是指劳动合同解除前十二个月的平均工资）。
- 如果协商不成，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。
- 在整个过程中，建议您保留好相关证据，如劳动合同、公司规章制度、工资单、解除劳动合同通知书等，以便在仲裁或诉讼中维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果仲裁或诉讼认定公司的解除行为违法，您将获得相应的赔偿金。
- 如果仲裁或诉讼认定公司的解除行为合法，您可能无法获得赔偿金，且需要接受公司解除劳动合同的事实。
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