结论：在此情况下，您可以通过以下途径为您父亲追讨赔偿：一是依据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，向砍树老板主张侵权责任赔偿；二是如果能够证明您父亲与砍树老板之间存在雇佣关系，还可以依据相关法律规定主张雇主责任赔偿。以下是对这两种途径的详细分析：
一、侵权责任赔偿途径
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条：“行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。” 在本案例中，砍树老板作为行为人，其请人砍树的行为导致了您父亲被砸伤，如果砍树老板或其雇佣的砍树人员存在过错（如未采取安全措施、操作不当等），则应当承担侵权责任。
赔偿范围：
- 赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
举证责任：
- 您需要证明砍树老板或其雇佣的砍树人员存在过错，以及该过错与您父亲受伤之间存在因果关系。这可能需要收集现场照片、视频、证人证言等证据。
二、雇主责任赔偿途径（如果存在雇佣关系）
法律依据：
- 如果您父亲与砍树老板之间存在雇佣关系，那么根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条：“个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。” 在本案例中，如果砍树老板作为接受劳务一方，未尽到安全保障义务，导致提供劳务一方（您父亲）受伤，则应当承担相应的赔偿责任。
赔偿范围与举证责任：
- 赔偿范围与侵权责任赔偿途径相似，包括医疗费、护理费等合理费用以及因误工减少的收入等。
- 在举证责任方面，您需要证明您父亲与砍树老板之间存在雇佣关系，以及砍树老板未尽到安全保障义务导致您父亲受伤。这可能需要提供雇佣合同、工资支付记录、工作安排等证据。
三、实际操作建议
收集证据：
- 尽快收集现场照片、视频、证人证言等证据，以证明砍树老板或其雇佣的砍树人员存在过错，以及该过错与您父亲受伤之间存在因果关系。
- 如果可能的话，还可以收集医疗记录、费用清单等证据，以证明您父亲因受伤而产生的实际损失。
协商与调解：
- 在收集到足够证据后，可以尝试与砍树老板进行协商，要求其承担赔偿责任。
- 如果协商无果，可以寻求当地人民调解委员会等调解组织的帮助，进行调解解决。
诉讼途径：
- 如果协商和调解均无法解决问题，您可以向人民法院提起诉讼，要求砍树老板承担侵权责任或雇主责任赔偿。
- 在诉讼过程中，需要提交相关证据以支持您的主张，并遵循法院的审理程序。
四、注意事项
- 在处理此类纠纷时，请务必保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击等不当方式。
- 如果您对法律程序或赔偿标准等事项存在疑问或不确定之处，建议及时咨询专业律师以获取更详细的法律建议和指导。
希望以上分析能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。