结论：在此类砍树过程中，若砍树人被锯倒的树压伤，责任承担需根据具体情况分析，一般可能由砍树人自身承担主要或全部责任，但若雇主存在过错，也可能需承担部分责任。
分析说明：
砍树人自身责任：
- 自主行为与风险：砍树人作为专业人员或至少是具备一定技能的人员，在自带油锯进行砍树作业时，应当预见并评估作业过程中的风险。若因操作不当、未采取必要安全措施或疏忽大意导致被树压伤，砍树人自身应承担主要或全部责任。
- 合同关系与报酬方式：双方约定以确倒的树作为报酬，这构成了一种承揽合同关系。在承揽合同中，承揽人（砍树人）在完成工作过程中造成自身损害的，除非定作人（请人砍树者）对定作、指示或者选任有过失，否则定作人不承担赔偿责任。
雇主可能承担的责任：
- 定作、指示或选任过失：如果雇主在定作、指示或选任砍树人时存在过失，如明知砍树人不具备相应资质或技能而仍要求其作业，或者未提供必要的安全条件和指示，导致砍树人受伤，雇主可能需要承担部分或全部赔偿责任。
- 安全保障义务：雇主作为作业环境的提供者，有义务确保作业环境的安全。如果雇主未提供必要的安全设施或未采取有效措施防止事故发生，也可能被认定为存在过错，从而需承担相应责任。
特殊场景：
- 砍树人无资质或经验不足：如果砍树人实际上并不具备砍树的专业资质或经验不足，而雇主在选任时未进行充分审查或明知而仍选任，那么在砍树人因技能不足导致受伤时，雇主可能需要承担更大的责任。
- 作业环境存在安全隐患：如果作业环境本身存在明显的安全隐患，如地面不平、树木倾斜等，而雇主未提前告知砍树人或未采取措施消除隐患，导致砍树人受伤，雇主也可能需承担部分责任。
行动建议：
- 砍树人：在进行砍树作业前，应确保自身具备相应资质和技能，并采取必要的安全措施。如发生受伤事故，应及时收集证据，如现场照片、医疗记录等，以便后续维权。
- 雇主：在请人砍树时，应选任具备相应资质和经验的砍树人，并提供安全的作业环境。如发生事故，应积极配合处理，并根据自身过错程度承担相应责任。如有疑问或需要进一步法律帮助，可以直接向我咨询。