核心结论：保姆被家政公司派去客户家受伤且未买保险时，可通过以下途径寻求救济，具体需根据家政公司、保姆、客户三方之间的法律关系及过错情况来确定责任承担主体。

1. 若家政公司与保姆构成劳动关系
   • 责任承担主体：家政公司作为用人单位，应当承担工伤保险责任。根据《工伤保险条例》规定，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病进行治疗，享受工伤医疗待遇。即使保姆未买工伤保险，家政公司也应按照工伤保险待遇项目和标准支付费用。
   • 操作步骤：保姆应先向家政公司提出工伤认定申请，家政公司应在事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若家政公司未按规定提出工伤认定申请的，保姆或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。经认定构成工伤后，保姆可享受相应的工伤待遇，包括医疗费、停工留薪期工资、护理费等。
2. 若家政公司与保姆构成劳务关系
   • 责任承担主体：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条规定，个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。此时需要分析保姆受伤的原因，若因家政公司未提供必要的安全保障措施、未进行安全培训等过错导致保姆受伤，家政公司应承担相应赔偿责任；若保姆自身存在过错，如未按照操作规范工作等，应自行承担一定责任；若客户存在过错，如客户家中存在安全隐患且未告知保姆等，客户也应承担相应责任。
   • 操作步骤：保姆可以收集相关证据，如现场照片、证人证言、医疗记录等，证明自己受伤的过程、原因以及损失情况。然后与家政公司和客户进行协商，要求他们承担相应的赔偿责任。若协商不成，保姆可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
3. 若家政公司与客户签订的是中介合同
   • 责任承担主体：家政公司仅起到介绍、撮合的作用，保姆与客户直接建立劳务关系。那么保姆受伤的责任承担主要依据保姆与客户之间的过错情况来确定。若客户未提供安全的工作环境、未尽到安全保障义务等导致保姆受伤，客户应承担赔偿责任；若保姆自身存在过错，也应自行承担一定责任。
   • 操作步骤：保姆同样需要收集相关证据，证明客户存在过错以及自己的损失情况。先与客户协商赔偿事宜，协商不成可向法院起诉。同时，在这种情况下，家政公司如果没有尽到相应的审查义务，如未对客户的工作环境、工作要求等进行合理审查，也可能需要承担一定的补充责任。

温馨提示：在实际处理此类纠纷时，证据的收集和保存至关重要，它直接影响到责任的认定和赔偿的数额。如果您在处理过程中遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会为您提供详细、专业的解答。