卖淫被抓后，拘留通知书通常会寄回家，但具体通知方式及时间可能因情况而异。以下是对此问题的详细分析：

1. 通知家属的法律规定：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，当某人因卖淫等违法行为被决定给予行政拘留处罚时，公安机关应当及时通知被处罚人的家属。这一规定确保了被拘留人家属的知情权，以便他们及时了解情况并作出相应安排。

2. 通知的具体方式及时间：

   • 通常情况：公安机关一般会在二十四小时以内，以书面形式（如拘留通知书）邮寄到被拘留人家属的户籍所在地地址，或者通过电话等方式明确告知家属被拘留人因何种违法行为被处以行政拘留，以及拘留的地点、期限等相关情况。
   • 特殊情况：如果存在无法通知（例如，家属信息不明、无法联系或被拘留人拒绝提供家属信息）或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等可能有碍侦查的情形，公安机关可能会延迟通知或者不通知家属。但这些是例外情况，并不改变一般情况下应及时通知的原则。

3. 家属应如何应对：

   • 如果家属在拘留后长时间内未收到任何通知，可能是由于特殊原因导致的延迟或未通知。在这种情况下，建议家属主动与公安机关联系，以了解被拘留人的具体情况和拘留进展。
   • 同时，家属也可以咨询专业律师，了解相关法律程序和权利，以便更好地维护被拘留人的合法权益。

4. 法律后果及建议：

   • 卖淫在我国是明确的违法行为，不仅会导致法律制裁（如行政拘留），还会对个人声誉和家庭造成深远的负面影响。因此，我强烈建议所有人务必严格遵守法律法规，坚决远离任何形式的违法活动。
   • 如果已经面临法律问题，应积极配合公安机关的调查和处理，同时寻求专业律师的帮助，以减轻法律后果并维护自身权益。

总结来说，卖淫被抓后，公安机关通常会依法及时通知被拘留人的家属。然而，由于各种可能存在的特殊情况，家属有时可能会面临通知延迟或未通知的情况。因此，家属应保持与公安机关的沟通渠道畅通，并在必要时主动联系以获取相关信息。如果您或您身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。