卖淫被抓后，执法机关是否会寄信或以其他方式通知家人，这主要取决于具体的执法程序、法律规定以及案件的具体情况。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 法律规定角度：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，当公安机关决定给予某人行政拘留处罚时，应当及时通知被处罚人的家属。这一规定确保了被处罚人家属的知情权，也是执法透明度的体现。因此，在一般情况下，如果某人因卖淫被抓并被决定处以行政拘留，公安机关会按照法律程序，在合理的时间内通知其家属。

2. 特殊情况角度：

   • 然而，也存在一些特殊情况。例如，如果被处罚人拒不提供家属联系方式，或者存在其他无法通知的情形（如家属无法联系到、家属在国外等），公安机关可以在决定书中注明并免于直接通知家属。
   • 另外，对于未成年人或者案情特别复杂、需要家属协助处理的情况，执法机关也可能会主动通知家属，以确保案件的顺利处理和未成年人的权益保护。

3. 通知方式角度：

   • 通知家属的方式可能因地区和具体执法机关的不同而有所差异。一般来说，公安机关可能会通过电话、信件或者当面通知等方式告知家属。但具体采用哪种方式，会根据案件的具体情况和执法机关的实际需要来决定。
   • 关于“寄信”这一具体方式，虽然法律没有明确规定必须采用寄信的方式通知家属，但在某些情况下，如果电话通知无法联系到家属，或者执法机关认为寄信更为稳妥和正式，那么寄信也是一种可能的通知方式。

4. 实际操作角度：

   • 在实际操作中，执法机关会综合考虑多种因素来决定是否以及如何通知家属。这些因素包括但不限于案件的严重性、被处罚人的态度、家属的联系方式是否畅通等。
   • 因此，即使两个人都因卖淫被抓，由于案件具体情况的不同，执法机关对是否通知家属以及通知方式的选择也可能会有所不同。

建议与提醒：

• 如果您或您的家人不幸遭遇此类情况，建议保持冷静，及时了解案件的具体情况和执法机关的通知要求。
• 同时，也提醒广大公众，遵守法律法规是每个公民的责任和义务。远离任何违法活动，不仅是对自己负责，也是对家庭和社会负责。

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