在有限空间作业发生死亡事故的情况下，相关部门责任人可能承担的责任主要包括刑事责任、行政责任和民事责任，具体取决于事故原因、责任人的过错程度以及相关法律法规的规定。以下是对这三种责任的详细分析：

1. 刑事责任

如果事故是由于相关部门责任人的严重过失或故意行为导致的，且该行为触犯了刑法，那么责任人可能面临刑事责任的追究。例如，如果责任人违反了安全生产规定，未提供必要的安全防护措施，导致工人死亡，可能构成《中华人民共和国刑法》中的“重大责任事故罪”或“强令、组织他人违章冒险作业罪”。根据事故的具体情况和责任人的过错程度，责任人可能面临有期徒刑、拘役或罚金等刑罚。

法律依据：

• 《中华人民共和国刑法》第一百三十四条（重大责任事故罪）：在生产、作业中违反有关安全管理的规定，因而发生重大伤亡事故或者造成其他严重后果的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别恶劣的，处三年以上七年以下有期徒刑。
• 《中华人民共和国刑法》第一百三十四条之一（强令、组织他人违章冒险作业罪）：强令他人违章冒险作业，或者明知存在重大事故隐患而不排除，仍冒险组织作业，因而发生重大伤亡事故或者造成其他严重后果的，处五年以下有期徒刑或者拘役；情节特别恶劣的，处五年以上有期徒刑。

2. 行政责任

即使事故未构成刑事犯罪，相关部门责任人也可能因违反安全生产法规而面临行政责任的追究。这通常包括罚款、吊销执照、责令停产停业等行政处罚。行政责任的追究旨在惩罚违法行为，并促使责任人采取措施防止类似事故再次发生。

法律依据：

• 《中华人民共和国安全生产法》等相关法律法规规定了安全生产责任人的行政责任，包括但不限于罚款、警告、责令改正、责令停产停业整顿、吊销相关证照等。

3. 民事责任

在有限空间作业发生死亡事故的情况下，相关部门责任人还可能因侵权行为而承担民事责任。这通常涉及对死者家属的赔偿，包括死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等。民事责任的追究旨在补偿死者家属因事故造成的经济损失和精神损害。

法律依据：

• 《中华人民共和国民法典》侵权责任编规定了因侵权行为造成他人损害的，应当承担侵权责任。在有限空间作业事故中，如果责任人的行为构成侵权，那么他们应当承担相应的民事赔偿责任。

综合建议

1. 立即报告与调查：事故发生后，应立即向相关部门报告，并配合进行事故调查，以确定事故原因和责任人。
2. 法律咨询：在处理此类事故时，建议相关部门责任人及时咨询专业律师，以了解自己的法律责任和可能的法律后果。
3. 积极赔偿与和解：在民事责任方面，责任人应积极与死者家属协商赔偿事宜，争取达成和解，以减少法律纠纷和负面影响。

作为董文宇律师，我专注于合同纠纷和侵权纠纷领域，如果你在有限空间作业事故责任追究方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。