合同工并非可以随时被公司辞退，辞退必须严格遵循法律规定的条件和程序。以下是对此问题的详细分析：
一、可辞退的情形及条件
随时辞退的情形：
- 在试用期间被证明不符合录用条件；
- 严重违反用人单位的规章制度；
- 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
- 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正；
- 以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，致使劳动合同无效；
- 被依法追究刑事责任。
需提前通知或支付代通知金后辞退的情形：
- 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；
- 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议。
二、不得辞退的特殊保护情形
在以下情形下，用人单位不得依据上述需提前通知或支付代通知金的条款辞退劳动者：
- 从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间；
- 在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力；
- 患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内；
- 女职工在孕期、产期、哺乳期；
- 在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年；
- 法律、行政法规规定的其他情形。
三、辞退程序与经济补偿
辞退程序：
- 用人单位应提前三十日以书面形式通知劳动者本人，或者额外支付劳动者一个月工资作为代通知金；
- 说明辞退原因，并确保程序的透明性。
经济补偿：
- 在合法辞退情形下，用人单位应根据劳动者在本单位的工作年限和工资水平支付经济补偿。经济补偿的计算公式为：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（其中，月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，工作年限每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付，六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿）；
- 若用人单位违反法律规定辞退劳动者，劳动者有权要求继续履行合同或获得赔偿金，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。
四、劳动者的权利与义务
- 权利：劳动者有权了解自己的辞退原因、程序及应得的经济补偿或赔偿金；
- 义务：劳动者应遵守用人单位的规章制度，履行劳动合同约定的义务。如严重违反规章制度或无法胜任工作，用人单位有权依法辞退。
五、实际案例与法律建议
案例：某公司以“不能胜任工作”为由辞退了一名合同工，但未提前通知也未支付经济补偿。该员工提起劳动仲裁，最终仲裁委员会裁决公司支付违法辞退的赔偿金。
法律建议：
- 用人单位在辞退合同工时，应确保符合法律规定的条件和程序，避免违法辞退带来的法律风险；
- 劳动者在面对辞退时，应了解自己的权益和法律规定，积极维护自身合法权益；
- 如有任何疑问或争议，建议及时咨询专业律师，以便更好地解决问题。
综上所述，合同工的辞退并非随意可行，而是必须严格遵循法律规定的条件和程序。用人单位在辞退过程中应谨慎行事，确保合法合规，避免法律纠纷。同时，劳动者也应充分了解自己的权益和法律规定，积极维护自身合法权益。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。