在遇到交通事故且交警已经判定对方全责，但对方既不愿意私了也不报保险的情况下，您可以按照以下步骤来有效维护自己的合法权益：

一、收集并保留关键证据

首先，务必确保您已经收集并保留了所有与事故相关的证据。这包括但不限于：

• 事故现场的照片和视频，以展示事故发生的实际情况和车辆损坏程度。
• 交警出具的事故责任认定书，这是确定对方全责的重要法律依据。
• 车辆维修的发票和清单，以证明您因事故产生的实际损失。
• 如有受伤，还需保留医疗费用单据和诊断证明。

二、尝试与对方再次沟通

在掌握了充分证据后，您可以尝试再次与对方进行沟通。以平和、理性的态度向对方说明不报保险的法律后果和经济损失，以及可能面临的法律责任。有时候，对方可能只是对保险流程不熟悉或存在误解，通过沟通可能能够解决问题。

三、请求公安机关交通管理部门调解

如果沟通无果，您可以向处理事故的公安机关交通管理部门请求调解。根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，公安机关交通管理部门有责任调解交通事故损害赔偿争议。调解的优势在于快速、简便，且有助于双方达成赔偿协议。

四、向自己的保险公司申请代位求偿

如果对方仍然拒绝配合，且您的车辆已经投保了车损险，您可以向自己的保险公司申请代位求偿。代位求偿是指保险公司先行赔付您的损失，然后依法向责任方（即对方）进行追偿。这是保险公司提供的一项重要服务，可以帮助您快速获得赔偿。

五、向人民法院提起民事诉讼

如果上述方法均无法解决问题，您可以考虑向人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要提交充分证据来支持自己的主张，包括事故责任认定书、损失证明等。法院将依法审理案件，并作出判决。如果对方拒绝履行判决，您还可以申请法院强制执行。

六、注意诉讼时效

在提起诉讼时，请务必注意诉讼时效的问题。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，请确保在规定的诉讼时效期间内提起诉讼，以维护自己的合法权益。

总结与建议：

在处理此类交通事故时，保持冷静和理性至关重要。收集并保留好所有相关证据是维权的基础。同时，您可以尝试通过沟通、调解、法律诉讼等多种途径来寻求解决方案。如果遇到困难或不确定如何操作，建议咨询专业律师以获取详细的法律建议和诉讼指导。律师将能够根据您的具体情况提供针对性的建议，并帮助您制定合适的维权策略。