结论：面对交警判定对方全责但对方不处理的情况，您可以通过保留证据、尝试协商、申请调解、提起诉讼以及申请强制执行等步骤来维护自己的合法权益。
详细分析与建议：
保留证据：
- 首先，确保您已经妥善保留了所有与事故相关的证据，包括交警出具的事故责任认定书、现场照片、视频、医疗记录、维修发票等。这些证据将在后续的协商、调解或诉讼中起到关键作用。
尝试协商：
- 尽管对方被判定全责且不愿处理，但您仍可以尝试与对方进行友好协商，看是否能够达成和解。在协商过程中，您可以明确告知对方其应承担的责任，并展示您所掌握的证据，以促使对方改变态度。
申请调解：
- 如果协商无果，您可以向当地的交通事故调解委员会或人民调解委员会申请调解。调解委员会将组织双方进行调解，并尝试达成一个双方都能接受的赔偿协议。调解具有灵活性和高效性，且调解协议具有法律约束力。
提起诉讼：
- 如果调解也未能解决问题，您可以考虑向法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提交事故责任认定书、证据材料等，以证明对方的全责以及您所遭受的损失。法院将依法审理案件，并作出判决。如果判决对方承担赔偿责任，而对方仍不履行，您可以申请强制执行。
申请强制执行：
- 在获得法院的胜诉判决后，如果对方仍然拒绝履行赔偿责任，您可以向法院申请强制执行。法院将采取一系列措施，如查封、扣押、拍卖对方的财产等，以强制对方履行赔偿义务。
法律背景与依据：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条：“对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。经公安机关交通管理部门调解，当事人未达成协议或者调解书生效后不履行的，当事人可以向人民法院提起民事诉讼。”
- 同时，根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，胜诉方有权申请强制执行，以保障自己的合法权益得到实现。
可能遇到的困难与应对：
- 在处理此类案件时，您可能会遇到对方逃避责任、拒绝配合等情况。这时，您需要保持冷静，坚持通过法律途径解决问题。同时，您可以寻求律师的帮助，以更好地维护自己的权益。
后续行动建议：
- 建议您在处理此类案件时，及时咨询并委托专业律师进行代理。律师将能够为您提供专业的法律建议，帮助您准备证据材料，并代表您参与调解或诉讼过程，从而更有效地维护您的合法权益。
如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。