核心结论：事业单位员工工伤后工作单位调动，原工伤保险关系和工伤待遇一般不受影响，但需根据调动性质（系统内调动或跨系统调动）采取不同措施保障权益。以下是具体分析：

一、调动性质决定工伤保险关系处理方式

1. 系统内调动（同一社保统筹区）
   若调动仍在同一事业单位系统内（如从A事业单位调至B事业单位，且两地属同一社保统筹区），工伤保险关系自动延续。根据《工伤保险条例》第四十三条，职工被借调期间受到工伤事故伤害的，由原用人单位承担工伤保险责任，但可与借调单位约定补偿办法。
   操作建议：

   • 要求原单位出具《工伤保险关系转移证明》，确保新单位能接续缴费记录；
     
   • 与新单位签订书面协议，明确工伤待遇支付主体（通常由新单位承接）。

2. 跨系统调动（跨统筹区或跨体制）
   若调动涉及跨统筹区（如从省级事业单位调至市级）或跨体制（如从事业单位调至企业），需办理工伤保险关系转移手续。根据《社会保险法》第三十二条，个人跨统筹地区就业的，其基本医疗保险关系随本人转移，缴费年限累计计算，工伤保险同理适用。
   操作建议：

   • 向原单位申请出具《工伤保险参保缴费凭证》，并提交至新单位所在地社保经办机构；
     
   • 督促新单位在30日内办理工伤保险登记并补缴差额（如新单位缴费基数低于原单位，可能影响伤残津贴等长期待遇）。

二、工伤待遇的连续性保障

1. 医疗期待遇
   根据《工伤保险条例》第三十三条，职工因工作遭受事故伤害需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。调动不影响停工留薪期计算，但需注意：

   • 若调动发生在停工留薪期内，新单位需承接支付义务；
     
   • 医疗费用仍由工伤保险基金支付，但需通过原单位申报（若未完成转移手续）。

2. 伤残待遇
   若已认定工伤并评定伤残等级，根据《工伤保险条例》第三十五条至第三十七条，伤残津贴、一次性伤残补助金等由工伤保险基金支付，与单位调动无关。但需注意：

   • 1-4级伤残职工的伤残津贴由工伤保险基金按月支付，单位调动不影响发放；
     
   • 5-6级伤残职工难以安排工作的，由新单位按月支付伤残津贴（标准为本人工资的70%/60%）；
     
   • 7-10级伤残职工劳动合同期满终止或解除时，由新单位支付一次性工伤医疗补助金和伤残就业补助金。

三、特殊情形处理

1. 未完成工伤认定时调动
   若工伤发生后尚未完成认定程序即调动，根据《工伤认定办法》第五条，用人单位应在事故伤害发生之日起30日内提出工伤认定申请。若原单位未申请，新单位可在1年内提出申请，但需提供劳动关系证明（如调动文件、工资记录等）。
   风险点：若新旧单位互相推诿，可能导致超过1年申请时效，丧失工伤认定资格。

2. 单位拒不履行义务时
   若新单位拒绝承接工伤保险责任或支付待遇，可采取以下措施：

   • 向当地劳动监察大队投诉（时效2年）；
     
   • 申请劳动仲裁，主张工伤保险待遇赔偿（需提供工伤认定书、劳动能力鉴定结论、调动文件等证据）；
     
   • 若涉及跨统筹区，可要求社保部门协调转移接续。

温馨提示：工伤调动涉及程序较多，建议保留所有书面文件（如调动通知、工伤认定书、医疗记录等），并定期查询工伤保险缴费记录。如有疑问，可直接向我咨询具体操作流程。