结论：在劳动仲裁被支持但单位起诉、劳动者受损害延续的情况下，劳动者不能直接反诉，这主要与反诉的适用条件、劳动争议案件的特殊性以及仲裁与诉讼的衔接机制有关。以下从多个角度进行详细分析：
反诉的适用条件与限制：
- 反诉的定义：反诉是指在已经开始的诉讼程序中，被告向本诉的原告提出的一种独立的反请求。它旨在通过抵消或吞并本诉的请求，达到维护自身权益的目的。
- 反诉的适用条件：反诉必须与本诉具有牵连性，即反诉与本诉的诉讼请求基于相同法律关系、诉讼请求之间具有因果关系，或者反诉与本诉的诉讼请求基于相同事实等。同时，反诉应当在本诉进行中提出，且由受理本诉的法院管辖。
- 在劳动争议案件中的限制：在劳动争议案件中，由于仲裁是诉讼的前置程序，且仲裁裁决具有一裁终局（针对部分小额争议）或可诉性（针对其他争议）的特点，因此，在单位起诉劳动者的情况下，劳动者若想提出新的请求或反驳，通常需要通过答辩或另行起诉的方式，而非直接反诉。
劳动争议案件的特殊性：
- 仲裁前置原则：根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议案件应当先向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，才可以向人民法院提起诉讼。这一原则决定了劳动争议案件的处理流程具有特殊性。
- 仲裁与诉讼的衔接：在仲裁裁决被支持但单位起诉的情况下，劳动者在诉讼中主要是作为被告进行答辩，阐述仲裁裁决的正确性和合理性，以及单位起诉的不当之处。若劳动者想提出新的请求或增加赔偿项目，通常需要在诉讼过程中提出变更或增加诉讼请求的申请，而非直接反诉。
劳动者受损害延续的情况处理：
- 损害延续的认定：若劳动者的损害在仲裁裁决后仍在延续，如工伤待遇未完全支付、工资拖欠未解决等，劳动者可以在诉讼中提供相关证据，证明损害的延续性和未解决性。
- 处理方式：在诉讼中，劳动者可以请求法院对延续的损害进行审理和判决，要求单位承担相应的赔偿责任。这并不需要通过反诉的方式实现，而是可以通过变更或增加诉讼请求的方式，将延续的损害纳入诉讼范围。
实际操作建议：
- 及时收集证据：劳动者应收集与延续损害相关的证据，如医疗记录、工资单、工作记录等，以证明损害的延续性和未解决性。
- 咨询专业律师：在诉讼过程中，劳动者可以咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及如何有效地维护自己的合法权益。
- 积极应诉：劳动者应积极应诉，按照法院的要求提交证据、参加庭审等，确保自己的权益得到充分保障。
总结与启示：在劳动仲裁被支持但单位起诉、劳动者受损害延续的情况下，劳动者不能直接反诉，但可以通过变更或增加诉讼请求的方式，将延续的损害纳入诉讼范围。劳动者应了解劳动争议案件的特殊性、仲裁与诉讼的衔接机制以及反诉的适用条件与限制，以便更好地维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。