劳动仲裁判决胜诉后对方不起诉，可能有以下几种原因：
对方认可仲裁结果：
- 最直接的原因可能是对方对仲裁结果表示认可，认为仲裁裁决公正合理，因此选择接受裁决结果，不再提起诉讼。这种情况下，仲裁裁决即具有法律效力，双方应按照裁决内容履行各自义务。
对方认为起诉成本过高或胜诉无望：
- 对方可能评估了起诉的成本（包括时间、金钱、精力等）以及胜诉的可能性，认为起诉成本过高或胜诉无望，因此选择放弃起诉。例如，如果仲裁裁决已经充分考虑了双方提供的证据和法律依据，且裁决结果对对方不利，那么对方可能会认为即使提起诉讼，也难以改变裁决结果。
对方存在其他法律顾虑或策略考虑：
- 对方可能出于其他法律顾虑或策略考虑，选择不起诉。例如，对方可能担心起诉会引发更多的法律纠纷或负面影响，或者对方可能正在考虑通过其他途径（如协商、调解等）解决争议。此外，如果对方是公司或企业，还可能考虑起诉对公司形象或业务的影响。
对方未收到或未及时收到仲裁裁决书：
- 虽然这种情况较为少见，但也不能完全排除。如果对方因某种原因（如地址变更、邮件丢失等）未收到或未及时收到仲裁裁决书，那么对方可能无法及时提起诉讼。不过，在这种情况下，对方通常会在发现未收到裁决书后及时采取措施（如联系仲裁机构或法院）以维护自己的权益。
针对您的情况，我给出以下建议：
确认裁决书的送达情况：
- 您可以确认一下对方是否已经收到仲裁裁决书，以及收到的时间。如果对方确实已经收到裁决书且未在法定期限内提起诉讼，那么仲裁裁决即具有法律效力。
关注对方动态：
- 即使对方未提起诉讼，您也应关注对方的动态，确保对方按照裁决内容履行义务。如果对方未履行义务，您可以考虑向法院申请强制执行。
保留相关证据：
- 在整个过程中，您应保留好与仲裁裁决相关的所有证据和文件，以备不时之需。这些证据和文件可能在后续的执行或争议解决中发挥重要作用。
咨询专业律师（即我）：
- 如果您对仲裁裁决的执行或后续法律程序有任何疑问或担忧，可以随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
最后，需要提醒您的是，劳动仲裁裁决具有法律效力，双方应严格遵守。如果对方未在法定期限内提起诉讼且未履行裁决义务，您有权向法院申请强制执行以维护自己的合法权益。