要求行政机关发放抚恤金确实存在起诉期限。以下是对这一问题的详细解答：
一、起诉期限的基本规定
根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯其合法权益，有权依照本法向人民法院提起诉讼。对于要求行政机关发放抚恤金的案件，同样适用这一规定。起诉期限是法律规定的，当事人向法院提起诉讼的有效期间，超过这个期间，当事人将失去胜诉权。
二、起诉期限的具体计算
一般期限：
- 通常情况下，如果当事人知道行政机关作出具体行政行为（如拒绝发放抚恤金）的内容，那么起诉期限从知道该具体行政行为之日起计算，一般为六个月。
特殊期限：
- 如果当事人不知道行政机关作出的具体行政行为内容，那么起诉期限从知道或者应当知道该具体行政行为内容之日起计算。但需要注意的是，涉及不动产的行政行为，起诉期限最长不得超过二十年；其他行政行为，起诉期限最长不得超过五年。不过，在要求发放抚恤金的案件中，通常不涉及不动产，因此主要适用的是六个月的起诉期限，但需注意是否存在因不知情而延长起诉期限的情形。
期限的延长：
- 在某些特殊情况下，如因不可抗力或者其他特殊原因耽误了起诉期限，当事人可以在障碍消除后十日内申请延长起诉期限，由人民法院决定是否准许。
三、起诉期限的法律后果
- 如果当事人在起诉期限内提起诉讼，法院将依法受理并审理案件。
- 如果当事人超过起诉期限提起诉讼，且没有正当理由（如不可抗力等），法院将不予受理或者驳回起诉。这意味着当事人将失去通过法律途径维护自己合法权益的机会。
四、实际建议
及时咨询：
- 如果您认为行政机关拒绝发放抚恤金的行为侵犯了您的合法权益，建议尽快咨询专业律师，了解具体的起诉期限和诉讼策略。
准备证据：
- 在提起诉讼前，务必收集并整理好相关证据，如行政机关的拒绝发放抚恤金的决定书、您的身份证明、与抚恤金相关的证明材料等。
注意时效：
- 密切关注起诉期限，确保在有效期内提起诉讼。如果因特殊原因无法及时提起诉讼，务必在障碍消除后尽快申请延长起诉期限。
总结来说，要求行政机关发放抚恤金确实存在起诉期限，且通常为六个月（从知道行政行为之日起计算）。但需注意是否存在因不知情而延长起诉期限的情形，以及是否存在可以申请延长起诉期限的特殊原因。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。