当行政主体未告知起诉期限时，当事人的起诉期限从知道或应当知道起诉期限之日起计算，且从知道或应当知道行政行为内容之日起最长不得超过一年。以下是对此问题的详细分析：
一、相关法律规定
《中华人民共和国行政诉讼法》第四十六条：
- 公民、法人或者其他组织直接向人民法院提起诉讼的，应当自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提出。法律另有规定的除外。
- 因不动产提起诉讼的案件自行政行为作出之日起超过二十年，其他案件自行政行为作出之日起超过五年提起诉讼的，人民法院不予受理。
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国行政诉讼法〉的解释》第六十四条：
- 行政机关作出行政行为时，未告知公民、法人或者其他组织起诉期限的，起诉期限从公民、法人或者其他组织知道或者应当知道起诉期限之日起计算，但从知道或者应当知道行政行为内容之日起最长不得超过一年。
二、具体影响与分析
对当事人的影响：
- 未知起诉期限可能增加维权难度，需花费更多精力证明未超期。
- 随着时间推移，关键证据可能灭失，影响案件结果。
对行政机关的责任：
- 未告知起诉期限可能构成程序违法，影响行政行为的合法性与有效性。
三、应对措施与建议
当事人角度：
- 应及时咨询法律专业人士，了解权利和起诉期限的计算方法。
- 积极收集与行政行为相关的证据，以证明知晓行政行为内容及维权过程。
- 在合理时间内提起诉讼，以维护自身合法权益。
行政机关角度：
- 应规范行政行为，严格遵循法定程序，明确告知当事人起诉期限。
- 加强法制宣传教育，提高工作人员法律意识，确保依法办事。
综上所述，行政主体在作出行政行为时，应严格履行告知义务，明确告知当事人起诉期限。若未告知，当事人仍有权在法定期限内提起诉讼，并应采取积极措施维护自身权益。同时，当事人在面对此类情况时，也应及时咨询法律专业人士，以确保自身权益得到有效保障。