受雇人死亡时，雇主应承担的责任主要依据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释来确定，具体适用条款需根据实际情况判断，以下分情况说明：

1. 劳动关系下的工伤责任（无过错责任）

   • 法律依据：主要依据《工伤保险条例》第十四条至第十六条，结合《中华人民共和国民法典》中关于工伤保险待遇的相关规定。
   • 适用情形：若受雇人与雇主之间构成劳动关系，且受雇人在工作时间和工作场所内因工作原因受到事故伤害死亡，或在上下班途中遭遇非本人主要责任的交通事故等法定情形死亡，则构成工伤。
   • 责任特点：雇主需依法缴纳工伤保险费，由工伤保险基金支付丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。若雇主未参保，则由用人单位全额承担这些费用。此时，雇主的责任是无过错的，即不论雇主是否有过错，均需承担赔偿责任。
   • 具体赔偿：
     • 丧葬补助金：6个月统筹地区上年度职工月平均工资。
     • 供养亲属抚恤金：配偶每月40%，其他亲属30%，孤寡老人或孤儿增加10%。
     • 一次性工亡补助金：上一年度全国城镇居民人均可支配收入×20倍（以最新数据为准，如2023年标准为985,660元）。

2. 雇佣关系下的人身损害责任（过错责任为主）

   • 法律依据：主要依据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条。
   • 适用情形：若受雇人与雇主之间构成雇佣关系（非劳动关系），且受雇人在提供劳务过程中自身受损死亡，则根据双方过错程度分担责任。
   • 责任划分：
     • 若雇主未提供安全培训或防护设备，或存在其他过错导致受雇人死亡，雇主需承担相应赔偿责任。
     • 若受雇人故意违反安全规定或存在重大过失导致自身死亡，雇主可能减轻或免除赔偿责任。
   • 具体赔偿：包括医疗费（实际发生的合理费用）、死亡赔偿金（按受诉法院所在地上年度城镇居民人均可支配收入×20年计算，60岁以上每增1岁减1年，75岁以上按5年计算）、被扶养人生活费（参照当地居民人均消费性支出标准计算至18周岁或丧失劳动能力）等。

3. 特殊情形处理

   • 第三人侵权导致死亡：若受雇人死亡由第三人侵权造成，如被第三人驾车撞倒死亡，受雇人可向第三人请求侵权赔偿，同时向雇主主张一定赔偿责任。雇主承担责任后，有权向第三人追偿。
   • 雇主故意或重大过失致害：若雇主故意或重大过失导致受雇人死亡，如强令冒险作业导致坠亡，除工伤赔偿外，雇主还需承担侵权责任，且受害人近亲属有权直接请求人身损害赔偿，不受工伤认定程序限制。

行动建议：

• 及时申请工伤认定：若构成劳动关系，雇主或受雇人家属应在事故发生之日起1年内向社会保险行政部门申请工伤认定。
• 收集证据：包括劳动合同、工资发放记录、工作证、考勤记录等，以证明劳动关系或雇佣关系的存在。
• 协商或诉讼：根据责任划分和赔偿标准，与雇主协商赔偿事宜。若协商不成，可向法院提起诉讼，通过司法途径解决争议。

示例说明： 假设某建筑工地工人因工死亡，若该工人与建筑公司构成劳动关系，则建筑公司需按工伤保险条例的规定支付丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。若该工人与包工头构成雇佣关系，且包工头未提供安全防护设备导致工人死亡，则包工头需根据过错程度承担相应赔偿责任。

总结：受雇人死亡时，雇主的责任承担需根据劳动关系或雇佣关系的存在、过错程度、是否存在第三人侵权等因素综合判断。如有具体疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。