结论：医疗损害致人死亡与医院一万元内私了后，患者家属仍然有权上诉（此处上诉指提起诉讼，而非严格法律程序上的上诉），但需考虑诉讼时效、证据收集及赔偿合理性等多方面因素。
分析说明：
诉讼权利不受私了影响：
- 私了，即双方协商解决纠纷，是当事人之间的一种自愿行为。然而，这种协商并不剥夺患者家属通过法律途径维护自身权益的权利。即使已经与医院达成私了协议，患者家属仍然可以在发现新证据、认为赔偿不合理或存在其他法定情形时，向法院提起诉讼。
诉讼时效的考虑：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年。这意味着，从患者家属知道或应当知道其权益受到侵害之日起三年内，他们有权向法院提起诉讼。因此，在考虑是否上诉时，患者家属需要关注诉讼时效的问题，确保在有效期内行使权利。
证据收集与赔偿合理性：
- 在提起诉讼前，患者家属需要收集充分的证据来支持其诉求。这包括但不限于医疗记录、诊断证明、死亡证明、专家鉴定意见等。同时，他们还需要评估私了协议中的赔偿金额是否合理，是否足以覆盖因医疗损害造成的实际损失。如果认为赔偿不合理或存在遗漏，患者家属可以在诉讼中提出相应的赔偿请求。
法律程序与可能后果：
- 提起诉讼后，案件将进入法律程序。法院将依法审理案件，并根据事实和法律规定作出判决。如果判决结果与私了协议不一致，患者家属可能需要根据判决结果执行相应的赔偿或接受其他法律后果。此外，诉讼过程可能涉及鉴定、调解等多个环节，患者家属需要做好相应的准备。
行动建议：
- 评估证据与赔偿：在决定是否上诉前，患者家属应仔细评估现有证据和私了协议中的赔偿金额是否合理。
- 咨询专业律师：由于医疗纠纷涉及复杂的法律问题和专业知识，建议患者家属在提起诉讼前咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。
- 关注诉讼时效：确保在诉讼时效期间内行使权利，避免因超过时效而丧失胜诉权。
特殊场景：
- 如果私了协议中存在欺诈、胁迫等非法情形，患者家属可以主张协议无效或可撤销，并据此提起诉讼要求重新赔偿。
- 如果患者家属在私了后才发现医疗损害的严重性或存在其他未考虑到的损失，他们也可以在诉讼中提出相应的补充赔偿请求。
相关法规：
- 《中华人民共和国民法典》第一百八十八条：向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。
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