关于参与竞聘的人员放弃竞聘资格是否需要履行书面手续的问题，这通常取决于具体的竞聘流程和规定。不过，从一般的管理实践和规范流程来看，放弃竞聘资格通常是需要履行书面手续的。

以国家文物局2026年公开遴选公务员的面试公告为例，其中明确规定了放弃面试的考生需要填写《放弃面试资格声明》，并签字确认后发送扫描件或照片至指定邮箱。这一规定体现了对竞聘流程的严谨性和对考生权益的尊重，同时也确保了竞聘过程的公平、公正和透明。

虽然您提供的市人力资源和社会保障局行政权责清单中并未直接提及放弃竞聘资格需要履行书面手续的具体条款，但我们可以从相关法规和实践中推断出这一要求的合理性。在事业单位公开招聘或公务员遴选等正式场合，为了确保竞聘过程的规范性和可追溯性，通常都会要求考生或应聘者在放弃竞聘资格时提交书面声明。

书面手续的重要性在于：

1. 明确性：书面声明能够清晰地表达考生放弃竞聘资格的意愿，避免口头声明可能带来的误解或争议。
2. 可追溯性：书面记录可以作为后续处理或查询的依据，确保竞聘过程的公正性和透明度。
3. 规范性：履行书面手续是遵守竞聘流程和规定的重要体现，有助于维护竞聘秩序和公平竞争的环境。

因此，如果您或他人面临需要放弃竞聘资格的情况，建议仔细阅读竞聘公告或相关流程规定，了解是否需要履行书面手续，并按照要求及时提交相关声明。这样不仅可以确保您的权益得到保障，也有助于维护竞聘过程的公正性和规范性。