结论前置：

1. 不参加公司竞聘并不等同于自动解除劳动关系。自动离职是劳动者不打招呼就离岗的行为，而不参加竞聘只是不参与特定活动，并未明确表示放弃岗位或解除劳动关系。
2. 若公司将不参加竞聘认定为自动解除劳动关系，可能构成违法解除。员工有权要求公司继续履行劳动合同，或要求公司支付双倍赔偿金。

详细分析：

一、不参加竞聘与自动解除劳动关系的区别

自动离职，通常指的是劳动者在未与用人单位协商一致，也未提前通知用人单位的情况下，擅自离开工作岗位，解除与用人单位的劳动关系。这种行为往往给用人单位带来管理上的困扰和经济上的损失。

而不参加公司竞聘，只是劳动者选择不参与公司内部的某个特定活动，即岗位竞聘。这并不意味着劳动者主动放弃了工作岗位或解除了与用人单位的劳动关系。劳动者仍然有权继续在原岗位上工作，或者与用人单位协商其他工作岗位。

二、公司行为的合法性分析

根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者解除劳动合同，必须遵循法定的程序和条件。一般来说，用人单位与劳动者协商一致，或者劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。除此之外，用人单位不得随意解除与劳动者的劳动合同。

如果公司将不参加竞聘认定为自动解除劳动关系，并据此解除与劳动者的劳动合同，那么这种行为很可能构成违法解除。因为不参加竞聘并不等同于劳动者主动解除劳动关系，公司无权单方面作出这样的认定。

三、劳动者的权益保护

面对公司的不当行为，劳动者有权采取相应的法律措施来保护自己的权益。具体来说：

1. 要求继续履行劳动合同：如果劳动者希望继续在公司工作，可以要求公司继续履行劳动合同，恢复原来的工作岗位和待遇。

2. 要求支付赔偿金：如果劳动者不愿意继续在公司工作，或者公司拒绝继续履行劳动合同，劳动者可以要求公司支付双倍赔偿金。根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿标准的二倍作为赔偿金。

四、实际案例参考

以小朱的案例为例，小朱是某公司员工，公司组织竞聘活动，小朱未参加。随后公司以小朱不参加竞聘为由，认定其自动离职并解除劳动合同。小朱认为自己只是不参与竞聘，并非主动放弃工作，因此要求公司继续履行合同。在这个案例中，公司的行为就构成了违法解除劳动合同，小朱有权要求公司继续履行合同或支付赔偿金。

五、建议与总结

面对公司要求重新竞聘并不参加算自动解除劳动关系的情况，劳动者应当保持冷静，明确自己的权益和立场。如果公司行为违法，劳动者有权采取法律措施来保护自己的权益。同时，也建议劳动者在平时的工作中多了解相关法律法规，增强自己的法律意识和维权能力。

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