保险公司支付保险金逾期付款损失的起算时间，通常根据保险合同约定、法律规定及具体履行情况综合确定，具体如下：

1. 合同有明确约定时
   若保险合同中明确约定了保险金支付期限（如“自收到完整索赔材料后30日内支付”），则逾期付款损失的起算时间自该期限届满之次日起计算。例如，合同约定支付期限为30日，保险公司于第31日仍未支付，则逾期损失从第31日起算。

2. 合同未约定或约定不明时
   根据《中华人民共和国保险法》第二十三条，保险公司收到被保险人或受益人的赔偿或给付保险金请求后，应当及时作出核定；情形复杂的，应在30日内作出核定（合同另有约定的除外）。核定后，保险公司应在10日内履行赔偿或给付义务。

   • 若保险公司未及时核定：逾期损失自保险公司收到索赔请求后第31日（复杂情形）或合同约定的核定期限届满之次日起算。
     
   • 若保险公司已核定但未支付：逾期损失自核定完成后第11日起算（合同另有约定的除外）。

3. 保险公司拒绝赔偿或拖延核定
   若保险公司无正当理由拒绝赔偿或故意拖延核定，导致被保险人或受益人无法及时获得保险金，逾期损失可自保险公司实际应支付之日起算。例如，保险公司以不合理理由拒赔，但法院最终判决其应支付保险金，则逾期损失自判决生效之日起算。

4. 特殊情形下的起算时间

   • 分期支付保险金：若保险合同约定分期支付，每期逾期损失分别自各期支付期限届满之次日起算。
     
   • 保险金作为债务履行：若保险金用于清偿被保险人对第三人的债务（如责任保险），逾期损失可能自第三人主张权利之日起算，但需结合具体合同条款和法律规定综合判断。

建议：若保险公司逾期支付保险金，被保险人或受益人应首先核查保险合同条款，确认支付期限及逾期责任；若合同无明确约定，可依据《保险法》第二十三条主张权利。如发生争议，建议收集索赔材料提交凭证、保险公司核定记录等证据，通过协商、诉讼或仲裁途径解决。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案件细节。