关于逾期付款利息的起算时间与双方结算日的关系，核心结论如下：

1. 若合同明确约定了逾期付款利息的起算时间：

   • 法律解释：根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。若合同中已明确约定了逾期付款利息的起算时间，如“自结算日起X日内未付款的，按日X%计算逾期利息”，则应遵循该约定。
   • 具体应用：例如，双方合同约定“结算日后10日内付款，逾期则按日万分之五计算利息”，若结算日为2023年1月1日，则逾期利息自2023年1月11日起算。

2. 若合同未明确约定逾期付款利息的起算时间：

   • 法律解释：在合同未明确约定的情况下，根据《最高人民法院关于审理买卖合同纠纷案件适用法律问题的解释》第十八条第四款，买卖合同没有约定逾期付款违约金或者该违约金的计算方法，出卖人以买受人违约为由主张赔偿逾期付款损失，违约行为发生在2019年8月19日之前的，人民法院可以中国人民银行同期同类人民币贷款基准利率为基础，参照逾期罚息利率标准计算；违约行为发生在2019年8月20日之后的，人民法院可以违约行为发生时中国人民银行授权全国银行间同业拆借中心公布的一年期贷款市场报价利率（LPR）标准为基础，加计30—50%计算逾期付款损失。此时，逾期付款利息的起算时间通常认定为结算日后的合理期限届满之日，该合理期限一般根据交易习惯、行业惯例或双方后续协商确定，若无法确定，则可能认定为结算日后的立即起算（但实践中多会给予一定宽限期）。
   • 具体应用：例如，双方合同未约定逾期付款利息，结算日为2023年1月1日，若根据交易习惯或行业惯例，买方应在结算日后7日内付款，则逾期利息可能自2023年1月8日起算；若无法确定合理期限，且双方无法协商一致，则可能需通过诉讼由法院根据具体情况判定。

3. 特殊情况下的起算时间调整：

   • 法律解释：若双方在结算后对付款时间进行了重新约定或达成补充协议，则逾期付款利息的起算时间应相应调整为新约定的付款期限届满之日。
   • 具体应用：例如，双方原约定结算日后10日内付款，但结算后双方又签订补充协议，约定付款期限延长至结算日后20日，则逾期利息应自结算日后第21日起算。

法律建议：

• 为避免纠纷，建议在合同中明确约定逾期付款利息的起算时间、计算方式及标准。
• 若合同未约定或约定不明，双方应尽快协商补充约定，或根据交易习惯、行业惯例确定合理期限。
• 在发生逾期付款时，出卖方应及时主张权利，避免因超过诉讼时效而丧失胜诉权。

可能法律后果：

• 若出卖方未按约定或法律规定主张逾期付款利息，可能面临利息损失无法得到全额赔偿的风险。
• 若买方逾期付款且出卖方未及时主张权利，可能因超过诉讼时效而无法通过法律途径追讨欠款及利息。