结论：家属是否有义务配合提供供应商联系方式，需分情况讨论，一般情况下没有法定强制义务，但若涉及公司经营必要或遗嘱/协议约定，则可能需要配合。以下从不同角度详细分析：

一、从法定义务角度：无明确强制要求

根据《民法典》及相关法律规定，家属对逝者的公司事务没有法定的配合义务，除非逝者生前有明确遗嘱或与家属签订了相关协议，要求家属在特定情况下提供协助。供应商联系方式属于公司经营信息，若逝者未通过遗嘱或协议明确要求家属提供，家属有权拒绝。

例外情况：若逝者生前是公司唯一股东或实际控制人，且公司因他的去世陷入经营困境，家属作为继承人可能因继承公司股权或财产而间接承担一定责任。但即便如此，法律也未直接规定家属必须提供供应商联系方式，而是需根据具体情况判断是否需要配合公司稳定经营。

二、从公司经营必要角度：可能需配合

若逝者是公司关键人物（如法定代表人、主要负责人），他的去世可能导致公司无法正常运营，尤其是与供应商的合作可能中断。此时，公司可能以“经营必要”为由要求家属提供联系方式，以维持业务连续性。

• 若家属同意：可与公司协商提供方式（如书面确认、限制使用范围等），避免信息泄露风险。
• 若家属拒绝：公司需自行通过其他途径（如合同、过往记录）获取联系方式，或寻找替代供应商，家属无需承担法律责任。

三、从遗嘱或协议约定角度：需按约定履行

若逝者生前立有遗嘱或与家属签订了协议，明确要求家属在其去世后配合公司处理事务（包括提供供应商联系方式），则家属需按约定履行。拒绝履行可能构成违约或违反遗嘱，需承担相应责任（如赔偿公司损失）。

四、从实际操作建议角度：权衡利弊后决定

1. 核实公司请求的合理性：要求公司说明提供联系方式的具体用途（如维持合作、结算款项等），并评估是否必要。
2. 保护个人信息：若决定提供，建议通过书面形式（如邮件、信函）确认，并要求公司签署保密协议，避免信息被滥用。
3. 咨询专业意见：若涉及复杂情况（如公司股权纠纷、遗嘱争议等），建议家属先咨询律师，再决定是否配合。

总结：家属是否有义务配合，需结合逝者生前意愿、公司经营需求及法律规定综合判断。若您对具体情况仍有疑问，可直接向我咨询，我会根据您的描述提供更具体的法律建议。