当您发现自家的杉木被别人砍伐时，为了有效维护自己的合法权益，您可以按照以下步骤来处理：
一、立即制止并固定证据
现场制止：一旦发现有人正在砍伐您家的杉木，应立即上前制止，明确表明这些杉木是您的财产，要求对方立即停止砍伐行为。在此过程中，请务必保持冷静，避免发生肢体冲突，以免给自己带来不必要的法律风险。
收集证据：
二、与砍伐者沟通协商
了解原因：在制止砍伐行为后，与砍伐者进行沟通，了解其砍伐的原因。可能存在误解，比如对方误认为这些杉木是无主之物或者属于公共财产。通过沟通，您可以澄清事实，有助于问题的解决。
要求赔偿：如果确认砍伐行为未经您的允许，您应明确告知砍伐者其行为构成侵权，并要求其对砍伐杉木造成的损失进行赔偿。赔偿应包括杉木本身的价值以及因砍伐带来的间接损失，如景观破坏、生态效益损失等。双方可以协商赔偿金额和方式，并签订书面赔偿协议以明确权利和义务。
三、寻求第三方调解或报警处理
第三方调解：如果与砍伐者协商无果，您可以向所在村委会、居委会或者人民调解委员会等基层组织申请调解。这些组织通常对当地情况了解且具备调解经验，有助于问题妥善解决。
报警处理：如果砍伐行为情节严重，如砍伐数量较大、造成较大经济损失或者具有其他恶劣情节，可能涉嫌故意毁坏财物罪等刑事犯罪。此时，您应及时向公安机关报案，要求依法追究砍伐者的刑事责任。在报案时，请准确说明事件经过并提供相关证据，配合警方调查。
四、考虑法律诉讼
如果通过上述途径仍然无法解决问题，您可以考虑向人民法院提起民事诉讼，要求砍伐者承担侵权责任并赔偿经济损失。在诉讼过程中，您需要提供充分证据证明杉木归您所有、砍伐者的砍伐行为以及造成的损失情况。必要时，您可以申请专业评估机构对杉木价值进行评估，以确定合理的赔偿金额。
总结与建议：
面对别人砍伐自家杉木的情况，您应保持冷静并及时采取措施保护自己的权益。首先尝试通过沟通和协商解决问题；如果协商无果，可以寻求第三方调解或者报警处理；在必要时，应勇于拿起法律武器，通过法律诉讼来维护自己的合法权益。在整个过程中，固定证据是关键，而保持冷静和理性则有助于问题的顺利解决。