结论：针对工资发错员工要求补发，老板不发且不批离职的情况，员工可通过协商、投诉、申请劳动仲裁、提起诉讼等途径解决工资补发问题；对于离职申请，若符合法定或约定条件，老板不批员工仍可离职，且可就离职相关事宜通过上述途径维权。以下是详细分析：
工资补发问题
- 协商解决
- 员工应首先尝试与老板进行友好、理性的协商。在协商过程中，明确指出工资发放错误的具体情况，例如多发或少发的金额、涉及的工资项目（如基本工资、奖金、津贴等）、错误产生的原因（如考勤记录错误、绩效计算失误等），并提供相应的证据，如工资条、考勤记录、工作成果证明等，要求老板按照正确的金额补发工资。
- 协商的优势在于可以快速解决问题，避免双方关系进一步恶化，同时节省时间和精力。如果老板认识到错误并同意补发工资，双方可以签订一份简单的协议，明确补发的时间和方式，以保障员工的权益。
- 向劳动监察部门投诉
- 如果协商无果，员工可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门是政府设立的专门负责监督用人单位遵守劳动法律法规的机构，有权对用人单位的违法行为进行调查和处理。
- 员工在投诉时，需要提交书面投诉材料，详细说明工资发放错误的情况、与老板协商的过程以及相关证据。劳动监察部门在收到投诉后，会进行调查核实，如果情况属实，会责令老板限期补发工资，并可能对老板的违法行为进行处罚。
- 申请劳动仲裁
- 员工还可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁是一种解决劳动争议的法定程序，具有权威性和强制性。
- 员工在申请劳动仲裁时，需要提交仲裁申请书、相关证据材料等。仲裁申请书应明确写明仲裁请求（如要求老板补发工资及具体金额）、事实和理由等内容。劳动争议仲裁委员会在受理申请后，会安排开庭审理，并根据双方提供的证据和陈述作出裁决。如果老板不履行裁决，员工可以向人民法院申请强制执行。
- 提起诉讼
- 如果员工对劳动仲裁裁决不服，或者劳动争议仲裁委员会不予受理申请，员工可以在规定的时间内向人民法院提起诉讼。
- 诉讼是一种更为正式和严格的法律程序，需要员工提供充分的证据来支持自己的诉讼请求。法院在审理案件时，会依法进行调查、质证和辩论，最终作出判决。如果老板不履行判决，员工同样可以申请强制执行。
离职申请问题
- 法定离职情形
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，员工在特定情况下有权解除劳动合同，无需老板批准。例如，用人单位未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的、未及时足额支付劳动报酬的、未依法为劳动者缴纳社会保险费的等，员工可以提前三十日以书面形式通知用人单位解除劳动合同（在试用期内提前三日通知用人单位），到期后即可离职。
- 在这种情况下，员工应保留好相关证据，如用人单位存在违法行为的证明材料、书面通知等，以证明自己离职的合法性。如果老板以不批离职为由阻碍员工离职，员工可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求确认离职合法有效，并要求老板办理离职手续、结清工资等。
- 约定离职情形
- 如果员工与用人单位在劳动合同中约定了离职的条件和程序，员工应按照约定履行。例如，双方约定员工离职需提前一定时间提出申请，并经老板批准后方可离职。在这种情况下，如果老板不批离职，员工可以与老板再次协商，说明自己离职的原因和紧迫性，争取老板的理解和批准。
- 如果协商不成，员工可以查看劳动合同中是否有关于离职争议解决的条款，按照约定进行处理。如果劳动合同中没有相关约定，员工可以参考法定离职情形的处理方式，通过投诉、仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。