劳动合同续签既可以由用人单位提出，也可以由劳动者提出。这一结论基于《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律规定，体现了劳动关系的平等性和双方选择的自由性。以下从不同角度对这一问题进行详细分析：
一、用人单位提出续签
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，劳动合同期满即终止。但若用人单位主动提出续签，并维持或提高原劳动合同条件，而劳动者不同意导致合同终止的，用人单位需按照第四十六条和第四十七条的规定支付经济补偿。这表明用人单位在合同到期前有责任评估并考虑是否与劳动者续签。
操作实践：
- 用人单位应在劳动合同到期前及时评估员工的工作表现及岗位需求，决定是否续签。
- 若决定续签，应以书面形式（如续签劳动合同通知书）明确续签意向及新合同的主要条款，及时通知劳动者，以便劳动者考虑和协商。
二、劳动者提出续签
法律规定：
- 劳动者享有提出续签劳动合同的权利。在满足特定条件时（如连续工作满十年、连续订立二次固定期限劳动合同等），劳动者提出续订应订立无固定期限劳动合同，这体现了法律对劳动者权益的保护。
操作实践：
- 劳动者应在劳动合同到期前以书面或其他合适方式向用人单位表达续签意愿。
- 若劳动者符合订立无固定期限劳动合同的条件，应主动提出要求并保留相关证据，以便依法主张权益。
三、续签过程中的关键要素
沟通与协商：
- 无论哪一方提出续签，双方都应进行充分的沟通与协商，明确续签的具体条件和条款，包括薪资待遇、工作职责、工作期限等，确保续签过程透明、公平。
法律风险防范：
- 双方需注意劳动合同续签的相关法律规定，如续签次数、期限等，以避免因违反法律法规而引发的法律风险。例如，连续订立二次固定期限劳动合同后，除非劳动者有特定情形，否则应订立无固定期限劳动合同。
经济补偿处理：
- 若双方就续签事宜无法达成一致，导致劳动合同终止的，用人单位需按照法律规定处理相关的经济补偿问题，确保劳动者的合法权益得到保障。
四、未及时续签的法律后果
用人单位未续签且继续用工：
- 若用人单位在劳动合同期满后未与劳动者续签，但继续用工的，根据《劳动合同法》第八十二条规定，用人单位应向劳动者每月支付二倍的工资，直至签订新的劳动合同或终止劳动关系。
用人单位不续签且终止劳动关系：
- 若用人单位不愿意与劳动者续签劳动合同并终止劳动关系的，根据《劳动合同法》第四十六条和第四十七条的规定，用人单位应向劳动者支付经济补偿金。经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
劳动者拒绝续签：
- 若劳动者拒绝与用人单位续签劳动合同，用人单位无需支付经济补偿金。但用人单位应书面通知劳动者终止劳动关系，并办理相关离职手续。
五、建议与提醒
- 用人单位：在劳动合同到期前，应主动评估员工表现和企业需求，决定是否续签并及时通知劳动者。同时，应完善内部管理制度，避免因管理不善导致的法律风险。
- 劳动者：在劳动合同到期前，应明确自身续签意愿并及时向用人单位表达。若符合订立无固定期限劳动合同的条件，应主动提出要求并保留相关证据。
综上所述，劳动合同续签是用人单位与劳动者双方共同的责任和权利。通过充分的沟通协商、遵守法律法规及公司规定，可以确保续签过程的顺利进行，并有效保障双方的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。