公司董事长、总经理被解聘后的赔偿或补偿问题，需根据解聘原因、劳动合同或公司章程约定以及相关法律规定综合判断，具体如下：

1. 若解聘符合法定或约定条件（如严重失职、被追究刑事责任等）
   根据《劳动合同法》第三十九条，若董事长、总经理存在严重违反公司规章制度、严重失职造成重大损失、被依法追究刑事责任等情形，公司可单方解除劳动合同且无需支付经济补偿。但需注意：

   • 公司需承担举证责任，证明解聘事由的真实性与合法性；
     
   • 若公司章程或劳动合同对解聘条件有更严格约定（如业绩不达标、违反竞业限制等），需优先适用约定条款。

2. 若解聘无合法理由或程序违法（如未提前通知、未支付代通知金等）
   根据《劳动合同法》第四十条、第四十六条，若公司以“不能胜任工作”“客观情况重大变化”等理由解聘，但未履行提前30日通知或支付代通知金义务，或未支付经济补偿，则可能构成违法解除，需承担以下责任：

   • 经济补偿：按工作年限支付，每满1年支付1个月工资（6个月以上按1年计算，不满6个月支付半个月工资）；
     
   • 赔偿金：若解聘被认定为违法解除，劳动者可主张2倍经济补偿的赔偿金；
     
   • 代通知金：若未提前30日通知，需额外支付1个月工资作为代通知金。

3. 若涉及公司章程或股东会决议的特殊规定
   董事长、总经理的任免通常受《公司法》及公司章程约束。若解聘系股东会决议或董事会决议作出，需审查：

   • 决议程序是否合法（如是否符合表决权比例、是否通知全体股东/董事）；
     
   • 解聘理由是否符合公司章程约定（如是否涉及“利益冲突”“健康原因”等特定情形）；
     
   • 若决议违法或侵犯劳动者权益，被解聘者可主张决议无效或撤销，并要求恢复职务或赔偿损失。

4. 若存在股权激励、竞业限制等特殊安排
   若董事长、总经理持有公司股权或受竞业限制协议约束，解聘可能触发：

   • 股权回购：公司章程或股东协议可能约定，离职时需按约定价格回购股权；
     
   • 竞业限制补偿：若解聘后仍受竞业限制约束，公司需按月支付补偿金，否则劳动者可免除竞业限制义务。

建议行动：

• 审查劳动合同、公司章程及解聘通知，明确解聘理由与程序；
  
• 收集工资记录、工作成果、解聘决议等证据，评估解聘合法性；
  
• 根据具体情况选择协商、劳动仲裁或诉讼途径维护权益。
  

提示：公司高管劳动关系兼具劳动合同法与公司法双重属性，解聘纠纷需结合具体案情分析。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律问题。