被董事长被公司开除的赔偿问题，需分情况讨论，核心结论如下：

1. 若董事长与公司存在劳动关系，且公司违法解除劳动合同
   根据《劳动合同法》第48条、87条，公司需支付赔偿金，标准为经济补偿金的2倍。经济补偿金按工作年限计算，每满1年支付1个月工资（N），6个月以上不满1年按1年算，不满6个月支付半个月工资。例如，工作5年则赔偿金为2×5=10个月工资。
   关键点：需证明公司解除行为违法（如无合法理由、未履行法定程序等），可通过劳动合同、解除通知、公司规章制度等证据主张权利。

2. 若董事长与公司不存在劳动关系（如仅是股东或高管）
   若董事长与公司仅为投资关系或通过《公司法》调整的职务关系（如董事、高管），则不适用《劳动合同法》的赔偿规则。此时需依据《公司法》、公司章程或股东协议处理：

   • 职务解除：若因董事会决议免职，通常无经济赔偿，但可能涉及未履行职责的损害赔偿（如因失职导致公司损失）；
     
   • 股东权益：若解除职务影响股东分红或股权，需按公司章程或股东协议约定处理，可能涉及股权回购、分红调整等。
     关键点：需审查公司章程、股东协议等文件，明确职务解除与经济权益的关联性。

3. 特殊情形：董事长同时是劳动者
   若董事长既担任高管职务，又与公司签订劳动合同（如兼任总经理），则需区分解除事由：

   • 若因“不能胜任工作”等法定理由解除，公司需支付经济补偿金（N）；
     
   • 若违法解除，则按第1种情形支付赔偿金（2N）。
     关键点：需结合劳动合同、职务职责、解除通知等证据，判断解除是否符合《劳动合同法》规定。

行动建议：

• 收集证据：劳动合同、解除通知、工资记录、公司规章制度、董事会决议等；
  
• 明确身份：确认与公司是劳动关系还是职务关系（可通过社保缴纳记录、工资发放形式辅助判断）；
  
• 协商或诉讼：优先与公司协商赔偿，协商不成可向劳动仲裁委申请仲裁（劳动关系）或通过民事诉讼主张权利（职务关系）。
  

如有进一步细节（如解除理由、公司类型等），可补充说明，我会为您具体分析。