结论：公司是否需要承担责任以及承担多大责任，取决于小工的离世是否与工地的工作环境、工作强度等因素存在因果关系，以及公司是否尽到了相应的安全保障义务。以下从不同角度进行分析：
一、若小工离世与工地工作存在因果关系
工伤认定：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。在此情况下，如果小工在工地晕倒并最终离世，且这一结果与工地的工作环境、工作强度等存在直接的因果关系，那么小工的离世有可能被认定为工伤。
- 工伤认定需要由用人单位或者职工家属向当地社会保险行政部门提出申请，并提供相关证据材料，如医疗证明、工作记录等。
公司责任：
- 如果小工的离世被认定为工伤，那么公司需要承担相应的工伤保险责任，包括支付丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。
- 具体赔偿标准根据《工伤保险条例》的规定执行，如一次性工亡补助金标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
安全保障义务：
- 公司作为用人单位，有义务为职工提供安全的工作环境，采取必要的安全措施，防止事故的发生。如果公司未尽到这一义务，导致小工离世，那么公司除了承担工伤保险责任外，还可能面临行政处罚或民事赔偿的责任。
二、若小工离世与工地工作无直接因果关系
非工伤认定：
- 如果经过调查，小工的离世与工地的工作环境、工作强度等无直接因果关系，而是由于自身疾病或其他非工作原因导致的，那么小工的离世可能不被认定为工伤。
公司责任：
- 在这种情况下，公司通常不需要承担工伤保险责任。但是，如果公司存在其他过错，如未及时提供救助、未履行告知义务等，导致小工离世或损失扩大，公司可能需要承担相应的民事赔偿责任。
人道主义关怀：
- 尽管公司可能不需要承担法律责任，但出于人道主义关怀，公司可以考虑给予小工家属一定的经济补助或慰问，以体现公司的社会责任感和人文关怀。
三、建议与行动
及时申请工伤认定：
- 如果小工家属认为小工的离世与工地工作有关，建议及时向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提供相关证据材料。
收集证据材料：
- 在申请工伤认定或提起民事诉讼前，建议收集并保存好与小工离世相关的所有证据材料，如医疗记录、工作记录、证人证言等。
咨询专业律师：
- 由于劳动纠纷涉及复杂的法律程序和专业知识，建议小工家属在处理此类问题时咨询专业律师的意见，以确保自身权益得到充分保障。当然，你也可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。
关注公司态度：
- 在处理此类纠纷时，建议小工家属关注公司的态度和行动。如果公司愿意积极承担责任并协商解决纠纷，那么可以考虑通过协商的方式解决；如果公司态度消极或拒绝承担责任，那么可能需要通过法律途径来维护自身权益。