申请执行未开具发票一般不可以直接折算成金钱进行执行，但在特定情况下可能涉及金钱赔偿或折算，具体分析如下：

1. 发票本身的价值与性质
   发票是交易行为的法定凭证，主要功能是证明交易发生、明确税款计算依据，其本身并不直接体现金钱价值。若合同未明确约定“未开发票需折算赔偿”，则单纯未开具发票的行为通常不构成直接金钱债务，法院一般不会直接支持将发票折算为金钱执行。

2. 未开发票可能引发的间接损失赔偿
   若因对方未开具发票导致您产生实际经济损失（如无法抵扣税款、被税务机关处罚、影响财务核算等），您可主张赔偿此类损失。此时需提供证据证明损失金额（如税务机关的处罚决定、补缴税款的凭证等），法院可能根据实际损失判决对方赔偿，但赔偿金额需与未开发票的因果关系直接相关，而非简单按发票金额折算。

3. 合同约定优先原则
   若双方在合同中明确约定“未开具发票需支付违约金”或“按发票金额的一定比例赔偿”，则该约定具有法律效力。此时您可依据合同条款主张对方支付约定金额，法院可能支持按合同约定执行。但需注意，违约金过高时，对方可能请求法院调整。

4. 税务行政责任与民事赔偿的区别
   未开具发票可能涉及税务行政责任（如税务机关对开票方的处罚），但这与民事赔偿是不同法律关系。您不能直接以税务机关的处罚金额作为民事赔偿依据，但可主张因对方违法行为导致的直接经济损失（如您代为补缴的税款）。

建议行动步骤：

1. 收集证据：包括合同、交易记录、沟通记录、损失证明（如税务机关通知、补缴税款凭证等）；
   
2. 明确诉求：区分是要求对方补开发票，还是主张因未开发票导致的损失赔偿；
   
3. 协商或诉讼：优先与对方协商补开发票或赔偿损失；协商不成时，可向法院起诉，主张对方履行开票义务或赔偿实际损失。
   

如有进一步细节（如合同条款、损失类型等），可向我补充说明，我会为您具体分析。