核心结论：工伤劳务派遣员工在后续治疗期间一般不建议随意更换派遣公司，但特定条件下存在更换可能，且更换可能涉及工伤责任承担、劳动关系处理等多方面问题。以下为你详细分析：

从工伤责任承担角度

1. 原派遣公司责任：根据《劳务派遣暂行规定》第十条规定，被派遣劳动者在用工单位因工作遭受事故伤害的，劳务派遣单位应当依法申请工伤认定，用工单位应当协助工伤认定的调查核实工作。劳务派遣单位承担工伤保险责任，但可以与用工单位约定补偿办法。这意味着在员工发生工伤后，原派遣公司有义务承担相应的工伤保险责任，包括后续治疗费用等。如果此时更换派遣公司，原派遣公司可能会以员工已不在其派遣范围内为由，拒绝继续承担后续治疗费用等工伤责任，导致员工权益受损。
2. 新派遣公司责任承接问题：即使员工成功更换到新的派遣公司，新派遣公司通常不会自动承接原工伤的后续责任。因为新派遣公司与员工建立新的劳动关系时，原工伤是在前一段劳动关系中发生的，新公司没有义务为前一段劳动关系中的工伤负责。除非新派遣公司自愿与员工、原派遣公司以及用工单位达成协议，明确承担后续治疗费用等责任，但这种情况在实践中较为少见且协商难度较大。

从劳动关系处理角度

1. 原劳动关系解除：若要更换派遣公司，首先需要与原派遣公司解除劳动关系。根据《劳动合同法》相关规定，解除劳动关系需要符合法定条件和程序。如果员工还在工伤治疗期间，原派遣公司一般不能随意解除劳动合同。若员工主动提出解除，可能会面临一些风险，比如原派遣公司可能以员工违反合同约定等理由，拒绝支付部分工伤待遇或要求员工承担违约责任等。
2. 新劳动关系建立：在与原派遣公司解除劳动关系后，员工才能与新派遣公司建立新的劳动关系。但新公司在招聘时，可能会考虑到员工之前的工伤情况，对是否录用以及录用后的岗位安排、薪酬待遇等方面有所顾虑。而且，新建立的劳动关系与原工伤之间不存在必然的关联，新公司可能不会将原工伤纳入其为员工提供的保障范围内。

特殊情况分析

如果原派遣公司存在严重违反法律法规的行为，例如未依法为员工缴纳工伤保险、拒绝支付工伤待遇等，导致员工无法在原派遣公司继续获得合理的工伤保障，员工可以通过法律途径维护自己的权益。在这种情况下，员工可以在与原派遣公司解决好工伤赔偿等相关问题后，再考虑更换派遣公司。但这个过程可能会比较复杂和漫长，需要收集充分的证据来证明原派遣公司的违法行为。

建议：工伤劳务派遣员工在后续治疗期间，若对原派遣公司的服务或工伤处理不满意，不要轻易自行更换派遣公司。可以先与原派遣公司、用工单位进行沟通协商，要求原派遣公司依法履行工伤责任，保障自己的合法权益。如果协商无果，可以向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。有任何疑问，都可以直接向我咨询。