当单位突然宣布闭店并辞退员工时，员工确实有权根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来要求用人单位进行赔偿。以下是对这一问题的详细解答：
一、赔偿的法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条和第四十六条，当用人单位决定提前解散、被吊销营业执照或责令关闭时，劳动合同将终止，且用人单位需要向劳动者支付经济补偿。
二、经济补偿的计算标准
工作年限：
- 经济补偿是按照劳动者在本单位的工作年限来计算的。每工作满一年，用人单位需要支付一个月的工资作为经济补偿。
- 如果工作六个月以上但不满一年，也按一年来计算，即支付一个月工资。
- 如果工作不满六个月，则支付半个月的工资作为经济补偿。
月工资定义：
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 如果劳动者的月工资高于所在地区上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿将按照三倍数额来支付，但最高支付年限不超过十二年。
三、其他赔偿内容
除了经济补偿外，用人单位还需要：
- 结清员工已工作期间的全部工资，这包括基本工资、绩效工资、加班工资等。
- 如果存在拖欠工资或未依法支付加班工资的情况，用人单位除了需要支付相应的工资外，还需要按照法律规定支付赔偿金。
- 用人单位还需要为员工缴纳劳动关系存续期间未缴纳的社会保险费用。
四、代通知金与额外赔偿
- 如果用人单位没有提前三十日以书面形式通知劳动者就终止劳动合同，那么还需要额外支付一个月的工资作为代通知金（但需符合法定情形）。
- 如果用人单位的辞退行为构成违法解除，劳动者可以要求继续履行合同，或者选择获得赔偿金，赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍。
五、索赔途径与注意事项
索赔途径：
- 员工可以首先尝试与用人单位进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。
- 如果协商无果，员工可以向当地的劳动监察部门进行投诉，由劳动监察部门进行调查处理。
- 员工还可以选择提起劳动仲裁或诉讼，通过法律途径来维护自己的权益。
注意事项：
- 在索赔过程中，员工需要收集并保留好相关的证据，如劳动合同、工资条、考勤记录等，这些证据将有助于支持员工的主张。
- 如果用人单位进入破产清算程序，员工的工资和经济补偿将属于优先受偿的债权。
综上所述，当单位突然宣布闭店并辞退员工时，员工应了解自己的权益和索赔途径，并根据相关法律法规要求用人单位进行赔偿。在索赔过程中，准备好相关证据以支持自己的主张是至关重要的。希望这些信息能对您有所帮助。