当早餐店突然辞退员工时，赔偿的方式和金额主要取决于辞退的原因、员工的工作年限以及劳动合同的具体约定。以下是对此问题的详细解答：
一、合法辞退的赔偿情况
协商一致解除劳动合同：
- 如果早餐店与员工协商一致解除劳动合同，那么经济补偿的标准是按照员工在本店工作的年限来计算。
- 每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
- 这里的月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
无过失性辞退：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，如果员工因患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作也不能从事由早餐店另行安排的工作，或者经过培训或调整工作岗位仍不能胜任工作，或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化致使劳动合同无法履行且未能就变更劳动合同内容达成协议，早餐店可以提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后解除劳动合同。
- 在这种情况下，早餐店同样需要按照上述标准向员工支付经济补偿。
经济性裁员（虽早餐店规模可能较小，但理论上存在此情况）：
- 如果早餐店因经营困难等情形需要裁减人员，且符合经济性裁员的法定条件，也需要按照上述标准向被裁减的员工支付经济补偿。
二、违法辞退的赔偿情况
- 如果早餐店违反法律规定辞退员工，如未按照法定程序进行、未支付应得的经济补偿等，那么属于违法解除劳动合同。
- 在这种情况下，早餐店应当依照《劳动合同法》第八十七条的规定，按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。即每满一年支付两个月工资，以此类推。
三、特殊情况的赔偿考虑
试用期辞退：
- 如果员工在试用期内被证明不符合录用条件而被辞退，且早餐店能够证明员工确实不符合录用条件，那么通常不需要支付经济补偿金。
代通知金：
- 如果早餐店没有提前三十日书面通知员工解除合同而选择额外支付一个月工资作为代替（即“代通知金”），这并不影响经济补偿金的支付。两者可以同时存在。
四、索赔途径与注意事项
索赔途径：
- 与早餐店协商：首先尝试通过协商寻求解决方案，这是最直接且成本最低的方式。
- 向劳动监察部门投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，由其进行调查处理。
- 提起劳动仲裁或诉讼：员工还可选择提起劳动仲裁或诉讼，通过法律途径维权。
注意事项：
- 员工在索赔时需收集并保留好相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录等，以证明自己的工作年限、工资水平以及早餐店的违法辞退行为。
- 若早餐店进入破产清算程序，员工的工资和经济补偿属于优先受偿的债权，员工应及时向清算组申报债权。
综上所述，当早餐店突然辞退员工时，员工应了解自己的权益和索赔途径，并根据相关法律法规要求早餐店进行赔偿。在索赔过程中，准备好相关证据以支持自己的主张至关重要。