当奶茶店突然辞退员工时，员工确实有权要求一定的赔偿，具体赔偿情况需根据实际情况来确定。以下是从不同角度为您详细分析的赔偿情况及法律依据：
一、经济补偿的赔偿
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条和第四十六条的规定，当用人单位（如奶茶店）被责令关闭、撤销或者决定提前解散时，劳动合同终止，且用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
计算标准：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
计算公式：
- 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（或职工月平均工资三倍，若月工资高于三倍标准）
二、其他应得权益的赔偿
工资结算：
- 用人单位需结清员工已工作期间的全部工资，包括基本工资、绩效工资、加班工资等。
社会保险费用：
- 用人单位需为员工缴纳劳动关系存续期间未缴纳的社会保险费用。
拖欠工资及加班工资的赔偿：
- 如果存在拖欠工资或未依法支付加班工资的情况，除支付相应工资外，还需按法律规定支付赔偿金。
三、代通知金的赔偿（特定情形下）
- 如果用人单位未提前三十日以书面形式通知劳动者就终止劳动合同，还需额外支付一个月工资作为代通知金（但此情形需符合法定条件，如用人单位依照企业破产法规定进行重整而裁员等）。不过，在奶茶店突然关闭的情况下，通常更侧重于经济补偿的支付，代通知金的支付需根据具体情况判断。
四、索赔途径与注意事项
索赔途径：
- 与用人单位协商：首先尝试通过协商寻求解决方案，这是最直接且成本较低的方式。
- 向劳动监察部门投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，由其进行调查处理。
- 提起劳动仲裁或诉讼：员工还可选择提起劳动仲裁或诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
注意事项：
- 员工在索赔时需收集并保留好相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录等，以证明自己的劳动关系及工作年限、工资水平等。
- 若用人单位进入破产清算程序，员工的工资和经济补偿属于优先受偿的债权，员工应及时申报债权以维护自己的权益。
总结与建议：
当奶茶店突然辞退员工时，员工应首先了解自己的权益和索赔途径。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工有权要求用人单位支付经济补偿，并结清所有应得工资及社会保险费用。在索赔过程中，员工应准备好相关证据以支持自己的主张，并可以通过协商、投诉或法律途径来维护自己的合法权益。如果您在劳动纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。